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人気のある三角関数 >

-sqrt(1+cot(x))=csc(x)

解

- 1 + cot (x) = csc (x)

解

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 1 + cot (x) = csc (x)

両辺を2乗する

(- 1 + cot (x))^{2} = csc^{2} (x)

両辺から

csc^{2} (x)

を引く

1 + cot (x) - csc^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cot (x) - csc^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot (x) - cot^{2} (x)

cot (x) - cot^{2} (x) = 0

置換で解く

cot (x) - cot^{2} (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

数を足す:

1 + 0 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 0, u = 1

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 0, cot (x) = 1

cot (x) = 0, cot (x) = 1

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

以下の一般解

cot (x) = 0

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

以下の一般解

cot (x) = 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

元のequationに当てはめて解を検算する

- 1 + cot (x) = csc (x)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + πn :

真

\frac{π}{2} + πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + π 1

- 1 + cot (x) = csc (x)

の挿入向け

x = \frac{π}{2} + π 1

- 1 + cot (\frac{π}{2} + π 1) = csc (\frac{π}{2} + π 1)

改良

- 1 = - 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{π}{4} + πn :

真

\frac{π}{4} + πn

挿入

n = 1

\frac{π}{4} + π 1

- 1 + cot (x) = csc (x)

の挿入向け

x = \frac{π}{4} + π 1

- 1 + cot (\frac{π}{4} + π 1) = csc (\frac{π}{4} + π 1)

改良

- 1.41421 \dots = - 1.41421 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

9-12sin(x)=4cos^2(x)

9 - 12 sin (x) = 4 cos^{2} (x)

(1-sin(x))/(cos(x))=(cos(x))/(1-sin(x))

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

5 sec (x) + 7 = - 3

cos(2θ)+2cos(θ)=-1

cos (2 θ) + 2 cos (θ) = - 1

((tan(x))/1)^{-1}=(20)/(9.7)

(\frac{tan ( x )}{1})^{- 1} = \frac{20}{9.7}