English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec^2(x)+0.5tan(x)=1

Решение

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1

Решение

x = πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + sec^{2} (x) + 0.5 tan (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= 0.5 tan (x) + tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 0

Решитe подстановкой

tan^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

u^{2} + 0.5 u = 0

u^{2} + 0.5 u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + 0.5 u = 0

Умножьте обе части на

10

u^{2} + 0.5 u = 0

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой одна цифра, поэтому умножьте на

10

u^{2} \cdot 10 + 0.5 u \cdot 10 = 0 \cdot 10

Уточнить

10 u^{2} + 5 u = 0

10 u^{2} + 5 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

10 u^{2} + 5 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 10, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 10}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 10}

Перемножьте числа:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{0}{20}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10}

Вычтите числа:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 10}

Перемножьте числа:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 10}{20}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{20}

Отмените общий множитель:

10

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Общие решения для

tan (x) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Решить

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Объедините все решения

x = πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры