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Popolare Trigonometria >

cos(3x)=-sin(x+pi/6)

Soluzione

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

Soluzione

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} - 9 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

Usare l'identità seguente:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 x) = sin (- (x + \frac{π}{6}))

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Espandere

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

Distribuire le parentesi

= - (x) - (\frac{π}{6})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

Semplificare

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

2, 6 : 6

2, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 6

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Aggiungi elementi simili:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Spostare

3 x

a sinistra dell'equazione

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Aggiungi

3 x

ad entrambi i lati

- x + 3 x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3} + 3 x

Semplificare

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{2 π}{3}}{2}

Unisci

2 πn + \frac{2 π}{3} : \frac{6 πn + 2 π}{3}

2 πn + \frac{2 π}{3}

Converti l'elemento in frazione:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{2 πn \cdot 3}{3} + \frac{2 π}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 3 + 2 π}{3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{3}

= \frac{\frac{6 πn + 2 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 πn + 2 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{6}

Fattorizza

6 πn + 2 π : 2 π (3 n + 1)

6 πn + 2 π

Riscrivi come

= 3 \cdot 2 πn + 1 \cdot 2 π

Fattorizzare dal termine comune

2 π

= 2 π (3 n + 1)

= \frac{2 π ( 3 n + 1 )}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

Espandere

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

Distribuire le parentesi

= - (x) - (\frac{π}{6})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

Espandere

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x) : - \frac{π}{2} + 3 x

- (\frac{π}{2} - 3 x)

Distribuire le parentesi

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{6}

ad entrambi i lati

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Semplificare

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

Semplificare

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

2, 6 : 6

2, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 6

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

Spostare

3 x

a sinistra dell'equazione

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

Sottrarre

3 x

da entrambi i lati

- x - 3 x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3} - 3 x

Semplificare

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

Dividere entrambi i lati per

- 4

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

Dividere entrambi i lati per

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4} : - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{4}

Unisci

π + 2 πn - \frac{π}{3} : \frac{2 π + 6 πn}{3}

π + 2 πn - \frac{π}{3}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 3}{3}, 2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 2 πn \cdot 3 - π}{3}

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π = 2 π + 6 πn

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π

Aggiungi elementi simili:

3 π - π = 2 π

= 2 π + 2 \cdot 3 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 2 π + 6 πn

= \frac{2 π + 6 πn}{3}

= - \frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

Semplifica

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4} : \frac{2 π + 6 πn}{12}

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π + 6 πn}{3 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π + 6 πn}{12}

= - \frac{2 π + 6 πn}{12}

Cancellare

\frac{2 π + 6 πn}{12} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{2 π + 6 πn}{12}

Fattorizza

2 π + 6 πn : 2 π (1 + 3 n)

2 π + 6 πn

Riscrivi come

= 1 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

Fattorizzare dal termine comune

2 π

= 2 π (1 + 3 n)

= \frac{2 π ( 1 + 3 n )}{12}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

= - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)= 7/10

sin (θ) = \frac{7}{10}

tan(5x)=1

tan (5 x) = 1

sec(5x)=2

sec (5 x) = 2

5sin(θ)-1=3sin(θ)

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)

2cos^2(w)-cos(w)-1=0

2 cos^{2} (w) - cos (w) - 1 = 0