English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4tan^2(θ)+tan(θ)=-4tan(θ)-1

الحلّ

4 tan^{2} (θ) + tan (θ) = - 4 tan (θ) - 1

الحلّ

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

درجات

θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 tan^{2} (θ) + tan (θ) = - 4 tan (θ) - 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 tan^{2} (θ) + tan (θ) = - 4 tan (θ) - 1

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{2} + u = - 4 u - 1

4 u^{2} + u = - 4 u - 1 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

4 u^{2} + u = - 4 u - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} + u = - 4 u - 1

للطرفين

1

أضف

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u - 1 + 1

بسّط

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u

للطرفين

4 u

أضف

4 u^{2} + u + 1 + 4 u = - 4 u + 4 u

بسّط

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 5, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

- 5 + 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

- 5 - 3 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = - \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

وحّد الحلول

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

8cos(c)+6=3cos(c)+7

8 cos (c) + 6 = 3 cos (c) + 7

2csc(A)-4=0

2 csc (A) - 4 = 0

7tan^2(x)-21=0

7 tan^{2} (x) - 21 = 0

-4cos(x)=-sin^2(x)+4

- 4 cos (x) = - sin^{2} (x) + 4

sin(x)cos(x)+sin(x)=0

sin (x) cos (x) + sin (x) = 0