English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

tan(θ/2)=csc^2(θ)-cot^2(θ)

Решение

tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

Вычтите

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

с обеих сторон

tan (\frac{θ}{2}) - csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (\frac{θ}{2}) - csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

= tan (\frac{θ}{2}) - 1

tan (\frac{θ}{2}) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (\frac{θ}{2}) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

tan (\frac{θ}{2}) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (\frac{θ}{2}) = 1

tan (\frac{θ}{2}) = 1

Общие решения для

tan (\frac{θ}{2}) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Решить

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn