English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(3)sin(θ/2)+sin(θ)=0

Решение

3 sin (\frac{θ}{2}) + sin (θ) = 0

Решение

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Градусы

θ = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin (\frac{θ}{2}) + sin (θ) = 0

Допустим:

u = \frac{θ}{2}

3 sin (u) + sin (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) + sin (u) 3

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) + 3 sin (u)

sin (u) 3 + 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

sin (u) 3 + 2 cos (u) sin (u) : sin (u) (3 + 2 cos (u))

sin (u) 3 + 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (3 + 2 cos (u))

sin (u) (3 + 2 cos (u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 3 + 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

3 + 2 cos (u) = 0 : u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 + 2 cos (u) = 0

Переместите

3

вправо

3 + 2 cos (u) = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 + 2 cos (u) - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 cos (u) = - 3

2 cos (u) = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

cos (u) = - \frac{3}{2}

cos (u) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (u) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{7 π}{6} + 2 πn

u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} = 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

θ = 4 πn

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Перемножьте числа:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{7 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{7 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{7 π}{3} + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры