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人気のある三角関数 >

arccos(sin((4pi)/3))

解

arccos (sin (\frac{4 π}{3}))

解

\frac{5 π}{6}

+1

十進法表記

150

解答ステップ

arccos (sin (\frac{4 π}{3}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{4 π}{3}) = cos (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{4 π}{3})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{4 π}{3})

簡素化:

\frac{π}{2} - \frac{4 π}{3} = - \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} - \frac{4 π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{4 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{8 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 8 π}{6}

類似した元を足す:

3 π - 8 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

= cos (- \frac{5 π}{6})

次のプロパティを使用する:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6})

= cos (\frac{5 π}{6})

= arccos (cos (\frac{5 π}{6}))

逆三角関数の性質を使用します:

\frac{5 π}{6}

arccos (cos (\frac{5 π}{6}))

0 \leq x \leq π

向けに

, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{5 π}{6} \leq π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

人気の例

arccos((sqrt(3))/3)

arccos (\frac{3}{3})

cos (- 24 0^{\circ})

sin(arccos(2/3))

sin (arccos (\frac{2}{3}))

cos (9 π)

sec (- \frac{5 π}{4})