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Beliebt Trigonometrie >

tan(5x)+tan(3x)=0

Lösung

tan (5 x) + tan (3 x) = 0

Lösung

x = \frac{πn}{4}, x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

Grad

x = 0^{\circ} + 4 5^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (5 x) + tan (3 x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (3 x) + tan (5 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + tan (5 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

Vereinfache

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} : \frac{sin ( 3 x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 5 x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (3 x), cos (5 x) : cos (3 x) cos (5 x)

cos (3 x), cos (5 x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (3 x)

oder

cos (5 x)

auftauchen.

= cos (3 x) cos (5 x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (3 x) cos (5 x)

Für

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (5 x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( 5 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 5 x )}

Für

\frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (3 x)

\frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} = \frac{sin ( 5 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 5 x ) cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( 5 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 5 x )} + \frac{sin ( 5 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 5 x ) cos ( 3 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 5 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 5 x )}

\frac{cos ( 3 x ) sin ( 5 x ) + cos ( 5 x ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 5 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (3 x) sin (5 x) + cos (5 x) sin (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) sin (5 x) + cos (5 x) sin (3 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (3 x + 5 x)

sin (3 x + 5 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x + 5 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x + 5 x = 0 + 2 πn, 3 x + 5 x = π + 2 πn

3 x + 5 x = 0 + 2 πn, 3 x + 5 x = π + 2 πn

Löse

3 x + 5 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{4}

3 x + 5 x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 5 x = 8 x

8 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

8 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

8 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 x}{8} = \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

x = \frac{πn}{4}

x = \frac{πn}{4}

Löse

3 x + 5 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

3 x + 5 x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 5 x = 8 x

8 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

8 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8} + \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x = \frac{πn}{4}, x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(2x)=5cos(x)

5 sin (2 x) = 5 cos (x)

2cos^2(x)-3cos(x)-5=0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 5 = 0

cos(2x)=-cos(x),0<= x<= 2pi

cos (2 x) = - cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

2cos^2(w)+3cos(w)+1=0

2 cos^{2} (w) + 3 cos (w) + 1 = 0

cos(3x)+sin(3x)=1

cos (3 x) + sin (3 x) = 1