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Popolare Trigonometria >

4tan^2(x)+5tan(x)-6=0

Soluzione

4 tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 6 = 0

Soluzione

x = 0.64350 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Gradi

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 6 = 0

Risolvi per sostituzione

4 tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 6 = 0

Sia:

tan (x) = u

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Aggiungi i numeri:

25 + 96 = 121

= 121

Fattorizzare il numero:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Applicare la regola della radice:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Dividi i numeri:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = \frac{3}{4}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{4}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{3}{4} : x = arctan (\frac{3}{4}) + πn

tan (x) = \frac{3}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{3}{4}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{3}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{4}) + πn

x = arctan (\frac{3}{4}) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - 2

Soluzioni generali per

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (\frac{3}{4}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.64350 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 1/2 ,0<= x<2pi