English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3+sin(θ)=2csc(θ)

الحلّ

3 + sin (θ) = 2 csc (θ)

الحلّ

θ = 0.59626 \dots + 2 πn, θ = π - 0.59626 \dots + 2 πn

درجات

θ = 34.16325 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 145.83674 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 + sin (θ) = 2 csc (θ)

من الطرفين

2 csc (θ)

اطرح

3 + sin (θ) - 2 csc (θ) = 0

Rewrite using trig identities

3 + sin (θ) - 2 csc (θ)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ)

3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ) = 0

csc (θ) = u :

على افتراض أنّ

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

3 u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

بسّط

3 u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

- 2 uu

بسّط:

- 2 u^{2}

- 2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - 2 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

حلّ:

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

9 + 8 = 17 :

اجمع الأعداد

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 3 + 17}{4}

\frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 + 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 + 17}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 3 + 17}{4}

u = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{3 + 17}{4}

\frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 - 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 - 17}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 3 - 17 = - (3 + 17)

= \frac{3 + 17}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

3 + \frac{1}{u} - 2 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

u = csc (θ)

استبدل مجددًا

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}, csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}, csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4} :

لا يوجد حلّ

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4} : θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

Apply trig inverse properties

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4} :

حلول عامّة لـ

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.59626 \dots + 2 πn, θ = π - 0.59626 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

10sin^2(x)-3sin(x)-1=0

10 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

cos(2x)-cos(pi/2+x)=1

cos (2 x) - cos (\frac{π}{2} + x) = 1

cos(3x)-cos(7x)=0

cos (3 x) - cos (7 x) = 0

2sin(x-1)=0

2 sin (x - 1) = 0

tan(x)=0.42

tan (x) = 0.42