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Popolare Trigonometria >

3+sin(θ)=2csc(θ)

Soluzione

3 + sin (θ) = 2 csc (θ)

Soluzione

θ = 0.59626 \dots + 2 πn, θ = π - 0.59626 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 34.16325 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 145.83674 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 + sin (θ) = 2 csc (θ)

Sottrarre

2 csc (θ)

da entrambi i lati

3 + sin (θ) - 2 csc (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 + sin (θ) - 2 csc (θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ)

3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ) = 0

Sia:

csc (θ) = u

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

3 u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Semplificare

3 u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

Risolvi

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Applicare la regola

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Aggiungi i numeri:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 3 + 17}{4}

\frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 17}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 + 17}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 + 17}{4}

u = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{3 + 17}{4}

\frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 17}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 - 17}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 - 17 = - (3 + 17)

= \frac{3 + 17}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

3 + \frac{1}{u} - 2 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

Sostituire indietro

u = csc (θ)

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}, csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}, csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4} :

Nessuna soluzione

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Nessuna soluzione

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4} : θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

Soluzioni generali per

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.59626 \dots + 2 πn, θ = π - 0.59626 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

10sin^2(x)-3sin(x)-1=0

10 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

cos(2x)-cos(pi/2+x)=1

cos (2 x) - cos (\frac{π}{2} + x) = 1

cos(3x)-cos(7x)=0

cos (3 x) - cos (7 x) = 0

2sin(x-1)=0

2 sin (x - 1) = 0

tan(x)=0.42

tan (x) = 0.42