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Beliebt Trigonometrie >

sin^4(x)=sin^4(x)sec(x)

Lösung

sin^{4} (x) = sin^{4} (x) sec (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{4} (x) = sin^{4} (x) sec (x)

Subtrahiere

sin^{4} (x) sec (x)

von beiden Seiten

sin^{4} (x) - sin^{4} (x) sec (x) = 0

Faktorisiere

sin^{4} (x) - sin^{4} (x) sec (x) : - sin^{4} (x) (sec (x) - 1)

sin^{4} (x) - sin^{4} (x) sec (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin^{4} (x)

= - sin^{4} (x) (- 1 + sec (x))

- sin^{4} (x) (sec (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin^{4} (x) = 0 or sec (x) - 1 = 0

sin^{4} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{4} (x) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

sin (x) = 0

Deshalb ist die Lösung

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sec (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

sec (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sec (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sec (x) = 1

sec (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (10 x) = 0

tan (\frac{x}{2}) + 6 = 0

cos(x)+sin(x)=2

cos (x) + sin (x) = 2

sin(3θ)cos(θ)-cos(3θ)sin(θ)=(sqrt(3))/2

sin (3 θ) cos (θ) - cos (3 θ) sin (θ) = \frac{3}{2}

tan (x) = 3 cot (x)