English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cot^2(3x)-12csc(3x)=-12

الحلّ

4 cot^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) = - 12

الحلّ

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

درجات

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cot^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) = - 12

من الطرفين

- 12

اطرح

4 cot^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) + 12 = 0

Rewrite using trig identities

12 - 12 csc (3 x) + 4 cot^{2} (3 x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 12 - 12 csc (3 x) + 4 (csc^{2} (3 x) - 1)

12 - 12 csc (3 x) + 4 (csc^{2} (3 x) - 1)

بسّط:

4 csc^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) + 8

12 - 12 csc (3 x) + 4 (csc^{2} (3 x) - 1)

4 (csc^{2} (3 x) - 1)

وسٌع:

4 csc^{2} (3 x) - 4

4 (csc^{2} (3 x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = csc^{2} (3 x), c = 1

= 4 csc^{2} (3 x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 csc^{2} (3 x) - 4

= 12 - 12 csc (3 x) + 4 csc^{2} (3 x) - 4

12 - 12 csc (3 x) + 4 csc^{2} (3 x) - 4

بسّط:

4 csc^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) + 8

12 - 12 csc (3 x) + 4 csc^{2} (3 x) - 4

جمّع التعابير المتشابهة

= - 12 csc (3 x) + 4 csc^{2} (3 x) + 12 - 4

12 - 4 = 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 csc^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) + 8

= 4 csc^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) + 8

= 4 csc^{2} (3 x) - 12 csc (3 x) + 8

8 - 12 csc (3 x) + 4 csc^{2} (3 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

8 - 12 csc (3 x) + 4 csc^{2} (3 x) = 0

csc (3 x) = u :

على افتراض أنّ

8 - 12 u + 4 u^{2} = 0

8 - 12 u + 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = 1

8 - 12 u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 12 u + 8 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 12 u + 8 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 12, c = 8

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 8}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 8}{2 \cdot 4}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 8 = 4

(- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 8

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 8

4 \cdot 4 \cdot 8 = 128 :

اضرب الأعداد

= 1 2^{2} - 128

1 2^{2} = 144

= 144 - 128

144 - 128 = 16 :

اطرح الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 12 ) + 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{12 + 4}{2 \cdot 4}

12 + 4 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 12 ) - 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{12 - 4}{2 \cdot 4}

12 - 4 = 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = 1

u = csc (3 x)

استبدل مجددًا

csc (3 x) = 2, csc (3 x) = 1

csc (3 x) = 2, csc (3 x) = 1

csc (3 x) = 2 : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

csc (3 x) = 2

csc (3 x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

csc (3 x) = 1 : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

csc (3 x) = 1

csc (3 x) = 1 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

cot(x-pi/2)+sqrt(3)=0