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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,z=sqrt(y)sin(4x)

Solution

résoudre pour

x, z = y sin (4 x)

Solution

x = \frac{arcsin ( \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

étapes des solutions

z = y sin (4 x)

Transposer les termes des côtés

y sin (4 x) = z

Diviser les deux côtés par

y; y \neq = 0

y sin (4 x) = z

Diviser les deux côtés par

y; y \neq = 0

\frac{y sin ( 4 x )}{y} = \frac{z}{y}; y \neq = 0

Simplifier

\frac{y sin ( 4 x )}{y} = \frac{z}{y}

Simplifier

\frac{y sin ( 4 x )}{y} : sin (4 x)

\frac{y sin ( 4 x )}{y}

Annuler le facteur commun :

y

= sin (4 x)

Simplifier

\frac{z}{y} : \frac{z y}{y}

\frac{z}{y}

Multiplier par le conjugué

\frac{y}{y}

= \frac{z y}{y y}

y y = y

y y

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

y y = y

= y

= \frac{z y}{y}

sin (4 x) = \frac{z y}{y}; y \neq = 0

sin (4 x) = \frac{z y}{y}; y \neq = 0

sin (4 x) = \frac{z y}{y}; y \neq = 0

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (4 x) = \frac{z y}{y}

Solutions générales pour

sin (4 x) = \frac{z y}{y}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{z y}{y}) + 2 πn, 4 x = π + arcsin (- \frac{z y}{y}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{z y}{y}) + 2 πn, 4 x = π + arcsin (- \frac{z y}{y}) + 2 πn

Résoudre

4 x = arcsin (\frac{z y}{y}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{z y}{y}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{z y}{y}) + 2 πn : arcsin (\frac{z}{y}) + 2 πn

arcsin (\frac{z y}{y}) + 2 πn

\frac{z y}{y} = \frac{z}{y}

\frac{z y}{y}

Appliquer la règle des radicaux:

y = y^{\frac{1}{2}}

= \frac{z y ^{\frac{1}{2}}}{y}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{1}} = \frac{1}{y ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{z}{y ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{z}{y ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

y^{\frac{1}{2}} = y

= \frac{z}{y}

= arcsin (\frac{z}{y}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{z}{y}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = arcsin (\frac{z}{y}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{z}{y} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{arcsin ( \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

Résoudre

4 x = π + arcsin (- \frac{z y}{y}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + arcsin (- \frac{z y}{y}) + 2 πn

Simplifier

π + arcsin (- \frac{z y}{y}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{z}{y}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{z y}{y}) + 2 πn

\frac{z y}{y} = \frac{z}{y}

\frac{z y}{y}

Appliquer la règle des radicaux:

y = y^{\frac{1}{2}}

= \frac{z y ^{\frac{1}{2}}}{y}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{y ^{\frac{1}{2}}}{y ^{1}} = \frac{1}{y ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{z}{y ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{z}{y ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

y^{\frac{1}{2}} = y

= \frac{z}{y}

= π + arcsin (- \frac{z}{y}) + 2 πn

4 x = π + arcsin (- \frac{z}{y}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = π + arcsin (- \frac{z}{y}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{y} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{y} )}{4} + \frac{πn}{2}

Graphe

Exemples populaires

csc(x)cot(x)=0

1/(csc^2(a))=1-sin^2(a)

5cos(3x)=-3

2sin^2(θ)=sin(θ),0<= θ<= 2pi

cos(2x)=cos(4x)