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Beliebt Trigonometrie >

-6sin^2(θ)-2sin(θ)-3=3sin(θ)-2

Lösung

- 6 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ) - 2

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 6 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ) - 2

Löse mit Substitution

- 6 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ) - 2

Angenommen:

sin (θ) = u

- 6 u^{2} - 2 u - 3 = 3 u - 2

- 6 u^{2} - 2 u - 3 = 3 u - 2 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

- 6 u^{2} - 2 u - 3 = 3 u - 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

- 6 u^{2} - 2 u - 3 = 3 u - 2

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 6 u^{2} - 2 u - 3 + 2 = 3 u - 2 + 2

Vereinfache

- 6 u^{2} - 2 u - 1 = 3 u

- 6 u^{2} - 2 u - 1 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

- 6 u^{2} - 2 u - 1 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

- 6 u^{2} - 2 u - 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0

- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = - 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) (- 1) = 1

(- 5)^{2} - 4 (- 6) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 1}{- 2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 1}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

arctan(x)+arctan(1/x)= pi/2

arctan (x) + arctan (\frac{1}{x}) = \frac{π}{2}

sin(x)= 40/41

sin (x) = \frac{40}{41}

-cos(2x)=sin(x)

- cos (2 x) = sin (x)

2tan^2(x)-sec^2(x)=0

2 tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0

2cos(x-pi/3)=sqrt(3)

2 cos (x - \frac{π}{3}) = 3