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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(2x)=3cos(2x)

Lösung

cos^{2} (2 x) = 3 cos (2 x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 x) = 3 cos (2 x)

Löse mit Substitution

cos^{2} (2 x) = 3 cos (2 x)

Angenommen:

cos (2 x) = u

u^{2} = 3 u

u^{2} = 3 u : u = 3, u = 0

u^{2} = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

u^{2} - 3 u = 0

u^{2} - 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = 0

Setze in

u = cos (2 x)

ein

cos (2 x) = 3, cos (2 x) = 0

cos (2 x) = 3, cos (2 x) = 0

cos (2 x) = 3 :

Keine Lösung

cos (2 x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (2 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=-0.42

cos (θ) = - 0.42

sin(θ/2)+cos(θ)=1

sin (\frac{θ}{2}) + cos (θ) = 1

3sin(pi/5 x)=2

3 sin (\frac{π}{5} x) = 2

11=3csc^2(x)+7

11 = 3 csc^{2} (x) + 7

cos(x)tan(x)= 1/2

cos (x) tan (x) = \frac{1}{2}