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Populaire Trigonométrie >

sin(x)+cos(x)=(sqrt(6))/2

Solution

sin (x) + cos (x) = \frac{6}{2}

Solution

x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Degrés

x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x) + cos (x) = \frac{6}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{6}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{6}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{6}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{6}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{\frac{6}{2}}{2} : \frac{3}{2}

\frac{\frac{6}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6}{2 2}

Simplifier

\frac{6}{2 2} : \frac{3}{2}

\frac{6}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{6 2}{2 2 2}

62 = 23

62

Facteur entier

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 2

Appliquer la règle des radicaux:

2 \cdot 3 = 23

= 232

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 23

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 3}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Résoudre

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

Plus petit commun multiple de

3, 4 : 12

3, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π 3}{12}

Additionner les éléments similaires :

4 π - 3 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

Résoudre

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplifier

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

Plus petit commun multiple de

4, 3 : 12

4, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{2 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Graphe

Exemples populaires

2cos^2(x/3)+3sin(x/3)-3=0

tan(2θ)+tan(θ)=0

2sin(x)cos(x)=-sin(x)

4cos(x)=2sqrt(3)

tan(x)= 50/50