English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin^2(t)+2cos(t)=1

Lösung

sin^{2} (t) + 2 cos (t) = 1

Lösung

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (t) + 2 cos (t) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin^{2} (t) + 2 cos (t) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sin^{2} (t) + 2 cos (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= 2 cos (t) - cos^{2} (t)

- cos^{2} (t) + 2 cos (t) = 0

Löse mit Substitution

- cos^{2} (t) + 2 cos (t) = 0

Angenommen:

cos (t) = u

- u^{2} + 2 u = 0

- u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = 2

- u^{2} + 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 2

Setze in

u = cos (t)

ein

cos (t) = 0, cos (t) = 2

cos (t) = 0, cos (t) = 2

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 2 :

Keine Lösung

cos (t) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2sin^2(x)=7cos(x)+2

- 2 sin^{2} (x) = 7 cos (x) + 2

cos(x)(2cos(x)+1)=3

cos (x) (2 cos (x) + 1) = 3

sqrt(3)+cot(x)=0

3 + cot (x) = 0

sin(θ)=-5/8

sin (θ) = - \frac{5}{8}

(sin(θ))/(cos(θ))=1

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 1