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Popolare Trigonometria >

cos(2x)=2sin(x)

Soluzione

cos (2 x) = 2 sin (x)

Soluzione

x = 0.37473 \dots + 2 πn, x = π - 0.37473 \dots + 2 πn

Gradi

x = 21.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 158.52929 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (2 x) = 2 sin (x)

Sottrarre

2 sin (x)

da entrambi i lati

cos (2 x) - 2 sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) - 2 sin (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

1 - 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 - 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 23

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Aggiungi i numeri:

4 + 8 = 12

= 12

Fattorizzazione prima di

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Applicare la regola della radice:

= 3 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 3}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 3}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 3}{4}

Cancellare

\frac{2 + 2 3}{4} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{2 + 2 3}{4}

Fattorizza

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 + 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1 + 3}{2}

= - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )} : \frac{3 - 1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 3}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 3}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 23 = - (23 - 2)

= \frac{2 3 - 2}{4}

Fattorizza

23 - 2 : 2 (3 - 1)

23 - 2

Riscrivi come

= 23 - 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (3 - 1)

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 - 1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}, sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}, sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{3 - 1}{2} : x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.37473 \dots + 2 πn, x = π - 0.37473 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)tan(θ)-sqrt(3)sin(θ)=0

5sqrt(3)tan(x)-5=0

2cos(2θ)+4cos(θ)+2=-1

2cos(2x+(3pi)/2)=sqrt(3)

3sin(x)+2cos(x)=0