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Popolare Trigonometria >

1-sin(x)=2cos(x)

Soluzione

1 - sin (x) = 2 cos (x)

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.64350 \dots + 2 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

1 - sin (x) = 2 cos (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(1 - sin (x))^{2} = (2 cos (x))^{2}

Sottrarre

(2 cos (x))^{2}

da entrambi i lati

(1 - sin (x))^{2} - 4 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(1 - sin (x))^{2} - 4 cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x))

Semplificare

(1 - sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 5 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 3

(1 - sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin (x))^{2} : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Semplifica

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Espandi

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Semplifica

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : 5 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 3

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= - 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 4

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 5 sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) + 1 - 4

Aggiungi/Sottrai i numeri:

1 - 4 = - 3

= 5 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 3

= 5 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 3

= 5 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 3

- 3 - 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 - 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 3 - 2 u + 5 u^{2} = 0

- 3 - 2 u + 5 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{3}{5}

- 3 - 2 u + 5 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 2 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

5 u^{2} - 2 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 5, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Aggiungi i numeri:

4 + 60 = 64

= 64

Fattorizzare il numero:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Applicare la regola della radice:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 5}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 5}

Aggiungi i numeri:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 5}

Sottrai i numeri:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{10}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{3}{5}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = - \frac{3}{5}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{3}{5}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{3}{5}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{5} : x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{3}{5}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{3}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

1 - sin (x) = 2 cos (x)

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

\frac{π}{2} + 2 πn :

Vero

\frac{π}{2} + 2 πn

Inserire in

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Per

1 - sin (x) = 2 cos (x)

inserisci la

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

1 - sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 2 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1)

Affinare

0 = 0

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn :

Vero

arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

Per

1 - sin (x) = 2 cos (x)

inserisci la

x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 π 1

1 - sin (arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2 cos (arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 π 1)

Affinare

1.6 = 1.6

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Falso

π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Per

1 - sin (x) = 2 cos (x)

inserisci la

x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

1 - sin (π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2 cos (π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

Affinare

1.6 = - 1.6

\Rightarrow Falso

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.64350 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin(2x)-2cos(x)=0

sin(x)+cos(x)=-1/5

1-sin^2(x)-cos(2x)= 1/2

7tan^2(θ)-4tan(θ)=0

tan(3x)+1=sec(3x)