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受欢迎的三角函数 >

sqrt(3)sin(θ)cot(θ)-2sin(θ)=sin(θ)

解答

3 sin (θ) cot (θ) - 2 sin (θ) = sin (θ)

解答

θ = \frac{π}{6} + πn

+1

度数

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

3 sin (θ) cot (θ) - 2 sin (θ) = sin (θ)

两边减去

sin (θ)

3 sin (θ) cot (θ) - 3 sin (θ) = 0

分解

3 sin (θ) cot (θ) - 3 sin (θ) : sin (θ) (3 cot (θ) - 3)

3 sin (θ) cot (θ) - 3 sin (θ)

因式分解出通项

sin (θ)

= sin (θ) (3 cot (θ) - 3)

sin (θ) (3 cot (θ) - 3) = 0

分别求解每个部分

sin (θ) = 0 or 3 cot (θ) - 3 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 cot (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{6} + πn

3 cot (θ) - 3 = 0

将

3

到右边

3 cot (θ) - 3 = 0

两边加上

3

3 cot (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

3 cot (θ) = 3

3 cot (θ) = 3

两边除以

3

3 cot (θ) = 3

两边除以

3

\frac{3 cot ( θ )}{3} = \frac{3}{3}

化简

\frac{3 cot ( θ )}{3} = \frac{3}{3}

化简

\frac{3 cot ( θ )}{3} : cot (θ)

\frac{3 cot ( θ )}{3}

约分:

3

= cot (θ)

化简

\frac{3}{3} : 3

\frac{3}{3}

使用根式运算法则:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

使用根式运算法则:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

cot (θ) = 3

cot (θ) = 3

cot (θ) = 3

cot (θ) = 3

的通解

cot (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

合并所有解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + πn

因为方程对以下值无定义:

2 πn, π + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + πn

作图

流行的例子

4-7sin^2(θ)=3cos^2(θ)

csc(3x)=-(2sqrt(3))/3

7sin^2(x)-14sin(x)+2=-5

sin(x)=-sqrt(3)

-cos^2(x)+sin^2(x)= 1/2