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Populaire Trigonométrie >

4tan(x)=2sec^2(x)

Solution

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

Solution

x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

Soustraire

2 sec^{2} (x)

des deux côtés

4 tan (x) - 2 sec^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 sec^{2} (x) + 4 tan (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

Résoudre par substitution

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0 : u = 1

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

Développer

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u : - 2 - 2 u^{2} + 4 u

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u

= - 2 (1 + u^{2}) + 4 u

Développer

- 2 (1 + u^{2}) : - 2 - 2 u^{2}

- 2 (1 + u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 + (- 2) u^{2}

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= - 2 - 2 u^{2}

= - 2 - 2 u^{2} + 4 u

- 2 - 2 u^{2} + 4 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

4^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 0

4^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Soustraire les nombres :

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 2 )}

\frac{- 4}{2 ( - 2 )} = 1

\frac{- 4}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = 1

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

3tan^3(x)-9tan(x)=0

cot(θ)=-1,cos(θ),90<θ<180