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6sin(θ/2)=6cos(θ/2)

Solution

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Degrés

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})

Diviser les deux côtés par

cos (\frac{θ}{2}), cos (\frac{θ}{2}) \neq = 0

\frac{6 sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )} = \frac{6 cos ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

Simplifier

\frac{6 sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )} = 6

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

6 tan (\frac{θ}{2}) = 6

6 tan (\frac{θ}{2}) = 6

Diviser les deux côtés par

6

6 tan (\frac{θ}{2}) = 6

Diviser les deux côtés par

6

\frac{6 tan ( \frac{θ}{2} )}{6} = \frac{6}{6}

Simplifier

tan (\frac{θ}{2}) = 1

tan (\frac{θ}{2}) = 1

Solutions générales pour

tan (\frac{θ}{2}) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Résoudre

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn