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Populaire Trigonométrie >

cos(2+3*x)-cos(-0.5)=0

Solution

cos (2 + 3 \cdot x) - cos (- 0.5) = 0

Solution

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}, x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Degrés

x = - 28.64788 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 72.25351 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (2 + 3 x) - cos (- 0.5) = 0

cos (- 0.5) = cos (\frac{1}{2})

cos (- 0.5)

= cos (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{1}{2}) = cos (\frac{1}{2})

= cos (\frac{1}{2})

cos (2 + 3 x) - cos (\frac{1}{2}) = 0

Déplacer

cos (\frac{1}{2})

vers la droite

cos (2 + 3 x) - cos (\frac{1}{2}) = 0

Ajouter

cos (\frac{1}{2})

aux deux côtés

cos (2 + 3 x) - cos (\frac{1}{2}) + cos (\frac{1}{2}) = 0 + cos (\frac{1}{2})

Simplifier

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

Solutions générales pour

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn, 2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn, 2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Résoudre

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Déplacer

2

vers la droite

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Soustraire

2

des deux côtés

2 + 3 x - 2 = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Simplifier

2 + 3 x - 2 = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Simplifier

2 + 3 x - 2 : 3 x

2 + 3 x - 2

Additionner les éléments similaires :

2 - 2 = 0

= 3 x

Simplifier

arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2 : 2 πn - \frac{3}{2}

arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

arccos (cos (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

arccos (cos (\frac{1}{2}))

Pour

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{1}{2} \leq π

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + 2 πn - 2

Combiner les fractions

- 2 + \frac{1}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}

- 2 \cdot 2 + 1 = - 3

- 2 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - 4 + 1

Additionner/Soustraire les nombres :

- 4 + 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= 2 πn - \frac{3}{2}

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3}

\frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{1}{2}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

Résoudre

2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn : x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Déplacer

2

vers la droite

2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Soustraire

2

des deux côtés

2 + 3 x - 2 = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Simplifier

2 + 3 x - 2 = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Simplifier

2 + 3 x - 2 : 3 x

2 + 3 x - 2

Additionner les éléments similaires :

2 - 2 = 0

= 3 x

Simplifier

2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2 : 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

arccos (cos (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

arccos (cos (\frac{1}{2}))

Pour

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{1}{2} \leq π

= \frac{1}{2}

= 2 π - \frac{1}{2} + 2 πn - 2

Combiner les fractions

- 2 - \frac{1}{2} : - \frac{5}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2}

- 2 \cdot 2 - 1 = - 5

- 2 \cdot 2 - 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - 4 - 1

Soustraire les nombres :

- 4 - 1 = - 5

= - 5

= \frac{- 5}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5}{2}

= 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3} : - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3}

\frac{\frac{5}{2}}{3} = \frac{5}{6}

\frac{\frac{5}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5}{6}

= \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

Grouper comme termes

= - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}, x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graphe

Exemples populaires

2cos(θ)=1,0<= θ<= 2pi

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(8/31)

4cos(2θ)+19=-22cos(θ)+6

8cos^2(x)+16cos(x)+8=0

cos(x)=-0.35