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7tan(θ)sin(θ)-6tan(θ)=0

Solution

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ) = 0

θ = πn, θ = 1.02969 \dots + 2 πn, θ = π - 1.02969 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 58.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 121.00271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ) = 0

Factoriser

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ) : tan (θ) (7 sin (θ) - 6)

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ)

Factoriser le terme commun

tan (θ)

= tan (θ) (7 sin (θ) - 6)

tan (θ) (7 sin (θ) - 6) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

tan (θ) = 0 or 7 sin (θ) - 6 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Solutions générales pour

tan (θ) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Résoudre

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

7 sin (θ) - 6 = 0 : θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

7 sin (θ) - 6 = 0

Déplacer

6

vers la droite

7 sin (θ) - 6 = 0

Ajouter

6

aux deux côtés

7 sin (θ) - 6 + 6 = 0 + 6

Simplifier

7 sin (θ) = 6

7 sin (θ) = 6

Diviser les deux côtés par

7

7 sin (θ) = 6

Diviser les deux côtés par

7

\frac{7 sin ( θ )}{7} = \frac{6}{7}

Simplifier

sin (θ) = \frac{6}{7}

sin (θ) = \frac{6}{7}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (θ) = \frac{6}{7}

Solutions générales pour

sin (θ) = \frac{6}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = πn, θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = πn, θ = 1.02969 \dots + 2 πn, θ = π - 1.02969 \dots + 2 πn