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人気のある三角関数 >

12-sin(θ)=cos(2θ)

解

12 - sin (θ) = cos (2 θ)

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

12 - sin (θ) = cos (2 θ)

両辺から

cos (2 θ)

を引く

12 - sin (θ) - cos (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

12 - cos (2 θ) - sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 12 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

簡素化

12 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 11

12 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 12 - 1 + 2 sin^{2} (θ) - sin (θ)

数を引く:

12 - 1 = 11

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 11

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 11

11 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

11 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

11 - u + 2 u^{2} = 0

11 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

11 - u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 11 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u + 11 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 2}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11 : 87 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 11 = 88

4 \cdot 2 \cdot 11

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 11 = 88

= 88

= 1 - 88

数を引く:

1 - 88 = - 87

= - 87

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 87 = - 1 87

= - 1 87

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 87 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 87 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 87 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 87 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 87 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 87 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 87 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 87 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 87 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{87}{4} i

\frac{1 + 87 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 87 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{87}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 87 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 87 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 87 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 87 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 87 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{87}{4} i

\frac{1 - 87 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 87 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{87}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

(1/2)sin^2(x)=1

7tan(x)=8sin(x)