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受欢迎的三角函数 >

cos(θ)sin(θ)-4cos(θ)=0

解答

cos (θ) sin (θ) - 4 cos (θ) = 0

解答

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度数

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

cos (θ) sin (θ) - 4 cos (θ) = 0

分解

cos (θ) sin (θ) - 4 cos (θ) : cos (θ) (sin (θ) - 4)

cos (θ) sin (θ) - 4 cos (θ)

因式分解出通项

cos (θ)

= cos (θ) (sin (θ) - 4)

cos (θ) (sin (θ) - 4) = 0

分别求解每个部分

cos (θ) = 0 or sin (θ) - 4 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 4 = 0 :

无解

sin (θ) - 4 = 0

将

4

到右边

sin (θ) - 4 = 0

两边加上

4

sin (θ) - 4 + 4 = 0 + 4

化简

sin (θ) = 4

sin (θ) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

无解

合并所有解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

作图

流行的例子

sec(x)sin(x)=2sin(x)

cot^2(x)=sqrt(3)cot(x)

tan(θ)= 4/3 ,pi<θ<(3pi)/2