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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0

Soluzione

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Fattorizza

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Suddividere l'espressione in gruppi

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Definizione

Fattori di

2 : 1, 2

2

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Aggiungi 1

1

I fattori di

2

1, 2

Fattori negativi di

2 : - 1, - 2

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2

Per ogni due fattori tali che

u * v = 2,

controllare se

u + v = - 3

Verifica

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Vero

u = - 1, v = - 2

Raggruppa in

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

Fattorizza

sin (x)

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Fattorizza

- 2 cos (x)

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Fattorizzare dal termine comune

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

tan (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

tan (x) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 2

Soluzioni generali per

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (2) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(t)=-(sqrt(2))/2

sin (t) = - \frac{2}{2}

9cos(2θ)=9cos^2(θ)-4

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

-10sin(x)=0

- 10 sin (x) = 0

sin(x/5)=0

sin (\frac{x}{5}) = 0

8400=624sin((2pi)/(365)t)+8736

8400 = 624 sin (\frac{2 π}{365} t) + 8736