English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos^2(x)-2sin(x)+1=0

פתרון

4 cos^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

פתרון

x = 1.10987 \dots + 2 πn, x = π - 1.10987 \dots + 2 πn

מעלות

x = 63.59125 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 116.40874 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 - 2 sin (x) + 4 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

1 - 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

- 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

1 - 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

1 - 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

פשט את:

- 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

1 - 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

5 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

5 - 2 u - 4 u^{2} = 0

5 - 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 21}{4}, u = \frac{21 - 1}{4}

5 - 2 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} - 2 u + 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} - 2 u + 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = - 2, c = 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 5 = 221

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 5

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 5

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 5

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 80

2^{2} = 4

= 4 + 80

4 + 80 = 84 :

חבר את המספרים

= 84

84

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3 \cdot 7

84

84 = 42 \cdot 2, 2

מתחלק ב

84

= 2 \cdot 42

42 = 21 \cdot 2, 2

מתחלק ב

42

= 2 \cdot 2 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

מתחלק ב

21

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3 \cdot 7

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7

פשט

= 221

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 21}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 21}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 21}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 21}{2 ( - 4 )} : - \frac{1 + 21}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 21}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 + 2 21}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 21}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 + 2 21}{8}

\frac{2 + 2 21}{8}

צמצם את:

\frac{1 + 21}{4}

\frac{2 + 2 21}{8}

2 + 221

פרק לגורמים את:

2 (1 + 21)

2 + 221

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 221

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 21)

= \frac{2 ( 1 + 21 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 21}{4}

= - \frac{1 + 21}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 21}{2 ( - 4 )} : \frac{21 - 1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 21}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 - 2 21}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 21}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

2 - 221 = - (221 - 2)

= \frac{2 21 - 2}{8}

221 - 2

פרק לגורמים את:

2 (21 - 1)

221 - 2

כתוב מחדש בתור

= 221 - 2 \cdot 1

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (21 - 1)

= \frac{2 ( 21 - 1 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{21 - 1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 21}{4}, u = \frac{21 - 1}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4}, sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4}, sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = \frac{21 - 1}{4} : x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

sin (x) = \frac{21 - 1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.10987 \dots + 2 πn, x = π - 1.10987 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=(3sqrt(3))/5

tan (x) = \frac{3 3}{5}

6cos^2(x)+7cos(x)+2=0

6 cos^{2} (x) + 7 cos (x) + 2 = 0

sin(θ)= 4/5 ,0<θ< pi/2 ,sin(2θ)

sin (θ) = \frac{4}{5}, 0 < θ < \frac{π}{2}, sin (2 θ)

sin(x)-4=cos(x)-4

sin (x) - 4 = cos (x) - 4

cos(9x+15)=sin(7x-5)

cos (9 x + 15) = sin (7 x - 5)