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人気のある三角関数 >

4cos^2(x)-2sin(x)+1=0

解

4 cos^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

解

x = 1.10987 \dots + 2 πn, x = π - 1.10987 \dots + 2 πn

+1

度

x = 63.59125 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 116.40874 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - 2 sin (x) + 4 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

1 - 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

1 - 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

拡張

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

簡素化

1 - 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

1 - 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 5

5 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

5 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

5 - 2 u - 4 u^{2} = 0

5 - 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 21}{4}, u = \frac{21 - 1}{4}

5 - 2 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 2 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 2 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 2, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 5}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 5 = 221

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 2^{2} + 80

2^{2} = 4

= 4 + 80

数を足す:

4 + 80 = 84

= 84

以下の素因数分解:

84 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

84

84284 = 42 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 42

42242 = 21 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 21

21321 = 7 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

= 2^{2} 3 \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7

改良

= 221

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 21}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 21}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 21}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 21}{2 ( - 4 )} : - \frac{1 + 21}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 21}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 21}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 21}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 21}{8}

キャンセル

\frac{2 + 2 21}{8} : \frac{1 + 21}{4}

\frac{2 + 2 21}{8}

因数

2 + 221 : 2 (1 + 21)

2 + 221

書き換え

= 2 \cdot 1 + 221

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 21)

= \frac{2 ( 1 + 21 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 21}{4}

= - \frac{1 + 21}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 21}{2 ( - 4 )} : \frac{21 - 1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 21}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 21}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 21}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 221 = - (221 - 2)

= \frac{2 21 - 2}{8}

因数

221 - 2 : 2 (21 - 1)

221 - 2

書き換え

= 221 - 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (21 - 1)

= \frac{2 ( 21 - 1 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{21 - 1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 21}{4}, u = \frac{21 - 1}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4}, sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4}, sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4} :

解なし

sin (x) = - \frac{1 + 21}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{21 - 1}{4} : x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{21 - 1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{21 - 1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.10987 \dots + 2 πn, x = π - 1.10987 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(x)=(3sqrt(3))/5

6cos^2(x)+7cos(x)+2=0

sin(θ)= 4/5 ,0<θ< pi/2 ,sin(2θ)

sin(x)-4=cos(x)-4

cos(9x+15)=sin(7x-5)