de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)-4cot(x)=-2

Lösung

csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 2

Lösung

x = 0.32175 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 2

Subtrahiere

- 2

von beiden Seiten

csc^{2} (x) - 4 cot (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + csc^{2} (x) - 4 cot (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 2 + 1 + cot^{2} (x) - 4 cot (x)

Vereinfache

= cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3

3 + cot^{2} (x) - 4 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

3 + cot^{2} (x) - 4 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

3 + u^{2} - 4 u = 0

3 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 3, u = 1

3 + u^{2} - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 4 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 3, cot (x) = 1

cot (x) = 3, cot (x) = 1

cot (x) = 3 : x = arccot (3) + πn

cot (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 3

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3) + πn

x = arccot (3) + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (3) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.32175 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x-pi/3)=(sqrt(3))/2

sin (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

-sin^3(t)+sin(2t)cos(t)=0

- sin^{3} (t) + sin (2 t) cos (t) = 0

tan(θ)=sqrt(3)tan(45)

tan (θ) = 3 tan (4 5^{\circ})

2cos(2θ)-3cos(θ)-5=-7

2 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 5 = - 7

cos(x)tan(x)=-1/2

cos (x) tan (x) = - \frac{1}{2}