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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(x)+14tan(x)+12=0

Lösung

4 tan^{2} (x) + 14 tan (x) + 12 = 0

Lösung

x = - 0.98279 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

+1

Grad

x = - 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (x) + 14 tan (x) + 12 = 0

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (x) + 14 tan (x) + 12 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

4 u^{2} + 14 u + 12 = 0

4 u^{2} + 14 u + 12 = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = - 2

4 u^{2} + 14 u + 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 14 u + 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 14, c = 12

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 12}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 12}{2 \cdot 4}

1 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 12 = 2

1 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 12 = 192

= 1 4^{2} - 192

1 4^{2} = 196

= 196 - 192

Subtrahiere die Zahlen:

196 - 192 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 2}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 14 + 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 14 - 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 14 + 2}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 14 + 2}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 14 + 2 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- 14 - 2}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 14 - 2}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 14 - 2 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{2}, u = - 2

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - \frac{3}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = - \frac{3}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = - \frac{3}{2} : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.98279 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8 arcsin (x) = 2 π

2sin(1/2 x)+1=0

2 sin (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

sin (x) = - \frac{5}{2}

csc(x)=-7/6 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{7}{6}, tan (x) > 0

tan^2(θ)-6sec(θ)=6

tan^{2} (θ) - 6 sec (θ) = 6