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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)sin(2x)+3cos(2x)=0

Lösung

3 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{3 sin ( 2 x ) + 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (2 x) + 3 = 0

3 tan (2 x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 tan (2 x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 tan (2 x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

3 tan (2 x) = - 3

3 tan (2 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (2 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 2 x )}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 2 x )}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 2 x )}{3} : tan (2 x)

\frac{3 tan ( 2 x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (2 x)

Vereinfache

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

tan (2 x) = - 3

tan (2 x) = - 3

tan (2 x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

2 x = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(θ)=2sin^2(θ)

3 cos (θ) = 2 sin^{2} (θ)

sin(x)-sin(x)cos(x)=0

sin (x) - sin (x) cos (x) = 0

(sqrt(6))/3 cos(x)= 1/(sqrt(2))

\frac{6}{3} cos (x) = \frac{1}{2}

2sin^2(θ)=-3sin(θ)-1

2 sin^{2} (θ) = - 3 sin (θ) - 1

sin(x)=1.9cos(x)

sin (x) = 1.9 cos (x)