English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)=1+cos(θ)

Lösung

sin (θ) = 1 + cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn + π

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) = 1 + cos (θ)

Subtrahiere

1 + cos (θ)

von beiden Seiten

sin (θ) - 1 - cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) - 1 - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (θ - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (θ - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + π

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

θ = 2 πn + π

θ = 2 πn + π

θ = 2 πn + π

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn + π

Graph

Beliebte Beispiele

7cos(2x)=7cos^2(x)-3

7 cos (2 x) = 7 cos^{2} (x) - 3

-cos^2(θ)+1=0

- cos^{2} (θ) + 1 = 0

tan(6x)=1

tan (6 x) = 1

sin(2x+7)=cos(4x-7)

sin (2 x + 7) = cos (4 x - 7)

solvefor x,cot(x)=2

so l v e f or x, cot (x) = 2