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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(θ)+7cos(θ)-8=0

Lösung

3 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 8 = 0

Lösung

θ = 0.57302 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.57302 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 32.83180 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 327.16819 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 8 = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 8 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

3 u^{2} + 7 u - 8 = 0

3 u^{2} + 7 u - 8 = 0 : u = \frac{- 7 + 145}{6}, u = \frac{- 7 - 145}{6}

3 u^{2} + 7 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 7 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 7, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 8 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 8 )}{2 \cdot 3}

7^{2} - 4 \cdot 3 (- 8) = 145

7^{2} - 4 \cdot 3 (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 8 = 96

= 7^{2} + 96

7^{2} = 49

= 49 + 96

Addiere die Zahlen:

49 + 96 = 145

= 145

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 145}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 145}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 7 - 145}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 7 + 145}{2 \cdot 3} : \frac{- 7 + 145}{6}

\frac{- 7 + 145}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 7 + 145}{6}

u = \frac{- 7 - 145}{2 \cdot 3} : \frac{- 7 - 145}{6}

\frac{- 7 - 145}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 7 - 145}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 7 + 145}{6}, u = \frac{- 7 - 145}{6}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{- 7 + 145}{6}, cos (θ) = \frac{- 7 - 145}{6}

cos (θ) = \frac{- 7 + 145}{6}, cos (θ) = \frac{- 7 - 145}{6}

cos (θ) = \frac{- 7 + 145}{6} : θ = arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 7 + 145}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{- 7 + 145}{6}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{- 7 + 145}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 7 - 145}{6} :

Keine Lösung

cos (θ) = \frac{- 7 - 145}{6}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 7 + 145}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.57302 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.57302 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(2a)=sqrt(2),0<= θ<= 2pi

2 cos (2 a) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π

solvefor t,y^4-81y=sin(t)

so l v e f or t, y^{4} - 81 y = sin (t)

11sin(B)-1=3sin(B)-1

11 sin (B) - 1 = 3 sin (B) - 1

4 arccos (2 x) = π

tan(x)=sqrt(2)-1

tan (x) = 2 - 1