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Beliebt Trigonometrie >

6sin(2x)+2sin(x)=0

Lösung

6 sin (2 x) + 2 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin (2 x) + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) + 6 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) + 6 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= 2 sin (x) + 12 sin (x) cos (x)

2 sin (x) + 12 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 sin (x) + 12 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (6 cos (x) + 1)

2 sin (x) + 12 cos (x) sin (x)

Schreibe

12

um:

6 \cdot 2

= 2 sin (x) + 6 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (1 + 6 cos (x))

2 sin (x) (6 cos (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 6 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

6 cos (x) + 1 = 0 : x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

6 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

6 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

6 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

6 cos (x) = - 1

6 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

6

6 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 cos ( x )}{6} = \frac{- 1}{6}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{6}

cos (x) = - \frac{1}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{6}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 9/10

sin (θ) = \frac{9}{10}

tan(x)-sqrt(2)sin(x)=0

tan (x) - 2 sin (x) = 0

4sin(2t)=4cos(t)

4 sin (2 t) = 4 cos (t)

-2sin^2(x)+2cos(x)+2cos^2(x)=0

- 2 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

1+2sin^2(t)=-5cos(t)

1 + 2 sin^{2} (t) = - 5 cos (t)