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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(θ)+3sin(θ)-6=-4sin(θ)

Lösung

3 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 6 = - 4 sin (θ)

Lösung

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 6 = - 4 sin (θ)

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 6 = - 4 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u : u = \frac{2}{3}, u = - 3

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} + 3 u - 6 + 4 u = - 4 u + 4 u

Vereinfache

3 u^{2} + 7 u - 6 = 0

3 u^{2} + 7 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 7 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 7, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 6 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 6 )}{2 \cdot 3}

7^{2} - 4 \cdot 3 (- 6) = 11

7^{2} - 4 \cdot 3 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 7^{2} + 72

7^{2} = 49

= 49 + 72

Addiere die Zahlen:

49 + 72 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 11}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 11}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 7 + 11}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 7 + 11}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 11 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3} : - 3

\frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 11 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 18}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = - 3

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - 3

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - 3

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - 3 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4x)-cos(3x)=sin(2x)

sin (4 x) - cos (3 x) = sin (2 x)

sin(x)cos(x)= 1/2 tan(x)

sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} tan (x)

tan (x) = \frac{80}{50}

-cos(x)+4cos(2x)=0

- cos (x) + 4 cos (2 x) = 0

sin^2(x)+sin(x)-2=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) + sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π