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人気のある三角関数 >

4sin(x)-cos(2x)=1

解

4 sin (x) - cos (2 x) = 1

解

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

+1

度

x = 24.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.53019 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (x) - cos (2 x) = 1

両辺から

1

を引く

4 sin (x) - cos (2 x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos (2 x) + 4 sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

簡素化

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x) : 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 2

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 2

= 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 2

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

置換で解く

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 2 + 2 u^{2} + 4 u = 0

- 2 + 2 u^{2} + 4 u = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

- 2 + 2 u^{2} + 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 42

4^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} + 16

4^{2} = 16

= 16 + 16

数を足す:

16 + 16 = 32

= 32

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

改良

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 2}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 2} : - 1 + 2

\frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 + 4 2}{4}

因数

- 4 + 42 : 4 (- 1 + 2)

- 4 + 42

書き換え

= - 4 \cdot 1 + 42

共通項をくくり出す

4

= 4 (- 1 + 2)

= \frac{4 ( - 1 + 2 )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 2} : - 1 - 2

\frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 - 4 2}{4}

因数

- 4 - 42 : - 4 (1 + 2)

- 4 - 42

書き換え

= - 4 \cdot 1 - 42

共通項をくくり出す

4

= - 4 (1 + 2)

= - \frac{4 ( 1 + 2 )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= - (1 + 2)

否定

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

二次equationの解:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2 : x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 + 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - 1 + 2

以下の一般解

sin (x) = - 1 + 2

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 - 2 :

解なし

sin (x) = - 1 - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin^2(t)-3sin(t)+1=0

2 sin^{2} (t) - 3 sin (t) + 1 = 0

5 sin (x) = 0

5 sin (x) = 4

5 sin (x) = 3

sin(x)(2cos(x)-sqrt(3))=0

sin (x) (2 cos (x) - 3) = 0