English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin(x)-cos(2x)=1

פתרון

4 sin (x) - cos (2 x) = 1

פתרון

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

מעלות

x = 24.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.53019 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin (x) - cos (2 x) = 1

משני האגפים

1

החסר

4 sin (x) - cos (2 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos (2 x) + 4 sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

פשט את:

2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 2

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

- 1 - 1 = - 2 :

חסר את המספרים

= 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 2

= 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 2

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 + 2 u^{2} + 4 u = 0

- 2 + 2 u^{2} + 4 u = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

- 2 + 2 u^{2} + 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 4, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 42

4^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 16

4^{2} = 16

= 16 + 16

16 + 16 = 32 :

חבר את המספרים

= 32

32

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

פשט

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 2} : - 1 + 2

\frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 + 4 2}{4}

- 4 + 42

פרק לגורמים את:

4 (- 1 + 2)

- 4 + 42

כתוב מחדש בתור

= - 4 \cdot 1 + 42

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (- 1 + 2)

= \frac{4 ( - 1 + 2 )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= - 1 + 2

u = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 2} : - 1 - 2

\frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4 - 4 2}{4}

- 4 - 42

פרק לגורמים את:

- 4 (1 + 2)

- 4 - 42

כתוב מחדש בתור

= - 4 \cdot 1 - 42

4

הוצא את הגורם המשותף

= - 4 (1 + 2)

= - \frac{4 ( 1 + 2 )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= - (1 + 2)

- (1 + 2) = - 1 - 2

הפוך לשלילי את

= - 1 - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2 : x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 + 2

Apply trig inverse properties

sin (x) = - 1 + 2

sin (x) = - 1 + 2 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 - 2 :

אין פתרון

sin (x) = - 1 - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.42707 \dots + 2 πn, x = π - 0.42707 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(t)-3sin(t)+1=0

2 sin^{2} (t) - 3 sin (t) + 1 = 0

5sin(x)=0

5 sin (x) = 0

5sin(x)=4

5 sin (x) = 4

5sin(x)=3

5 sin (x) = 3

sin(x)(2cos(x)-sqrt(3))=0

sin (x) (2 cos (x) - 3) = 0