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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)=csc(x)

Lösung

4 sin (x) = csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = csc (x)

Subtrahiere

csc (x)

von beiden Seiten

4 sin (x) - csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- csc (x) + 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

- csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Löse mit Substitution

- csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- u + \frac{4}{u} = 0

- u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2, u = - 2

- u + \frac{4}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- u + \frac{4}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu : - u^{2}

- uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Vereinfache

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 4

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 4 = 0

- u^{2} + 4 = 0

- u^{2} + 4 = 0

Löse

- u^{2} + 4 = 0 : u = 2, u = - 2

- u^{2} + 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- u^{2} + 4 = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

- u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- u + \frac{4}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)=-3/2

cot (θ) = - \frac{3}{2}

7sin(x)+sqrt(23)=0

7 sin (x) + 23 = 0

4cos^2(x)+cos(x)-2=0

4 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

tan(x)=-1+sqrt(2)

tan (x) = - 1 + 2

cot(θ)=-3/4

cot (θ) = - \frac{3}{4}