English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(x+20)=cot(x)

Lời Giải

tan (x + 2 0^{\circ}) = cot (x)

Lời Giải

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

radian

x = \frac{π}{4} - \frac{π}{18} + πn, x = - \frac{π}{18} + \frac{3 π}{4} + πn

Các bước giải pháp

tan (x + 2 0^{\circ}) = cot (x)

Trừ

cot (x)

cho cả hai bên

tan (x + 2 0^{\circ}) - cot (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cot (x) + tan (2 0^{\circ} + x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (2 0^{\circ} + x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )}

Rút gọn

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )} : \frac{- cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )}

\frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} )}

\frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )}

Hợp

2 0^{\circ} + x : \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

2 0^{\circ} + x

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 9}{9}

= 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}

Hợp

2 0^{\circ} + x : \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

2 0^{\circ} + x

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 9}{9}

= 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}{cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + x 9}{9}) : sin (x) cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (x), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9})

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (x)

hoặc

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + x 9}{9})

= sin (x) cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

Đối với

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

Đối với

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

= \frac{- cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

\frac{- cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( x ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) cos (x) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) cos (x) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (x)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x)

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Rút gọn

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Giải

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

9

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

9

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 9 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Rút gọn

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 9 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Rút gọn

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : 18 0^{\circ} + 9 x

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Triệt tiêu thừa số chung:

9

= 18 0^{\circ} + 9 x

Rút gọn

x \cdot 9 : 9 x

x \cdot 9

Áp dụng luật giao hoán:

x \cdot 9 = 9 x

9 x

Rút gọn

9 0^{\circ} \cdot 9 : 81 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 9

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 81 0^{\circ}

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Nhân các số:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 9 x + 9 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Di chuyển

18 0^{\circ}

sang vế phải

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Trừ

18 0^{\circ}

cho cả hai bên

18 0^{\circ} + 18 x - 18 0^{\circ} = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Rút gọn

18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Chia cả hai vế cho

18

18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Chia cả hai vế cho

18

\frac{18 x}{18} = \frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

Rút gọn

\frac{18 x}{18} = \frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

Rút gọn

\frac{18 x}{18} : x

\frac{18 x}{18}

Chia các số:

\frac{18}{18} = 1

= x

Rút gọn

\frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

\frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= - 1 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + \frac{81 0 ^{\circ}}{18}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} = 18 0^{\circ} n

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18}

Chia các số:

\frac{18}{18} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{81 0 ^{\circ}}{18} = 4 5^{\circ}

\frac{81 0 ^{\circ}}{18}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{162 0 ^{\circ}}{2 \cdot 18}

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 4 5^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

9

= 4 5^{\circ}

= - 1 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

Giải

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

9

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

9

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 27 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Rút gọn

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 27 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Rút gọn

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : 18 0^{\circ} + 9 x

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Triệt tiêu thừa số chung:

9

= 18 0^{\circ} + 9 x

Rút gọn

x \cdot 9 : 9 x

x \cdot 9

Áp dụng luật giao hoán:

x \cdot 9 = 9 x

9 x

Rút gọn

27 0^{\circ} \cdot 9 : 243 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 9

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 243 0^{\circ}

Nhân các số:

3 \cdot 9 = 27

= 243 0^{\circ}

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Nhân các số:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 9 x + 9 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Di chuyển

18 0^{\circ}

sang vế phải

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Trừ

18 0^{\circ}

cho cả hai bên

18 0^{\circ} + 18 x - 18 0^{\circ} = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Rút gọn

18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Chia cả hai vế cho

18

18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Chia cả hai vế cho

18

\frac{18 x}{18} = \frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

Rút gọn

\frac{18 x}{18} = \frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

Rút gọn

\frac{18 x}{18} : x

\frac{18 x}{18}

Chia các số:

\frac{18}{18} = 1

= x

Rút gọn

\frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

\frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= - 1 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + \frac{243 0 ^{\circ}}{18}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} = 18 0^{\circ} n

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18}

Chia các số:

\frac{18}{18} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{243 0 ^{\circ}}{18} = 13 5^{\circ}

\frac{243 0 ^{\circ}}{18}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{486 0 ^{\circ}}{2 \cdot 18}

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 13 5^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

9

= 13 5^{\circ}

= - 1 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3csc^2(x)+1=5

3 csc^{2} (x) + 1 = 5

6cos^2(x)-12cos(x)+6=0

6 cos^{2} (x) - 12 cos (x) + 6 = 0

6sin^2(θ)-10sin(θ)-8=-3sin(θ)-3

6 sin^{2} (θ) - 10 sin (θ) - 8 = - 3 sin (θ) - 3

sin(4θ)-sin(6θ)=0

sin (4 θ) - sin (6 θ) = 0

sin(x)= 3/10

sin (x) = \frac{3}{10}