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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)= 1/2+1/2 cos(2x)

Soluzione

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

Sottrarre

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

da entrambi i lati

sin^{2} (x) - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x) = 0

Semplifica

sin^{2} (x) - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x) : \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1 - cos ( 2 x )}{2}

sin^{2} (x) - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

\frac{1}{2} cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x )}{2}

\frac{1}{2} cos (2 x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 x )}{2}

Moltiplicare:

1 \cdot cos (2 x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{2}

= sin^{2} (x) - \frac{1}{2} - \frac{cos ( 2 x )}{2}

Combinare le frazioni

- \frac{1}{2} - \frac{cos ( 2 x )}{2} : \frac{- 1 - cos ( 2 x )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - cos ( 2 x )}{2}

= sin^{2} (x) + \frac{- cos ( 2 x ) - 1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{- 1 - cos ( 2 x )}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2 - 1 - cos ( 2 x )}{2}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1 - cos ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 1 - cos (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - cos (2 x) - cos (2 x)

Semplificare

= - 2 cos (2 x)

- 2 cos (2 x) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 cos (2 x) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 cos ( 2 x )}{- 2} = \frac{0}{- 2}

Semplificare

cos (2 x) = 0

cos (2 x) = 0

Soluzioni generali per

cos (2 x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)= 8/12

tan (x) = \frac{8}{12}

tan(x)= 8/10

tan (x) = \frac{8}{10}

3cot(x)-1=0

3 cot (x) - 1 = 0

4sin(3θ)=0

4 sin (3 θ) = 0

tan(2θ)+2cos(θ)=0,0<= θ<2pi

tan (2 θ) + 2 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π