פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan((5pi)/4+x)+tan((5pi)/4-x)=4

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

tan(45π​+x)+tan(45π​−x)=4

פתרון

x=65π​+πn,x=6π​+πn
+1
מעלות
x=150∘+180∘n,x=30∘+180∘n
צעדי פתרון
tan(45π​+x)+tan(45π​−x)=4
Rewrite using trig identities
tan(45π​+x)+tan(45π​−x)=4
Rewrite using trig identities
tan(45π​+x)
tan(x)=cos(x)sin(x)​ :Use the basic trigonometric identity=cos(45π​+x)sin(45π​+x)​
sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=cos(45π​+x)sin(45π​)cos(x)+cos(45π​)sin(x)​
cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=cos(45π​)cos(x)−sin(45π​)sin(x)sin(45π​)cos(x)+cos(45π​)sin(x)​
cos(45π​)cos(x)−sin(45π​)sin(x)sin(45π​)cos(x)+cos(45π​)sin(x)​פשט את:−sin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​
cos(45π​)cos(x)−sin(45π​)sin(x)sin(45π​)cos(x)+cos(45π​)sin(x)​
sin(45π​)cos(x)+cos(45π​)sin(x)=−22​​cos(x)−22​​sin(x)
sin(45π​)cos(x)+cos(45π​)sin(x)
sin(45π​)=−22​​
sin(45π​)
Rewrite using trig identities:sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
sin(45π​)
sin(π+4π​)בתור sin(45π​)כתוב את=sin(π+4π​)
sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=0⋅22​​+(−1)22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)+cos(45π​)sin(x)
cos(45π​)=−22​​
cos(45π​)
Rewrite using trig identities:cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
cos(45π​)
cos(π+4π​)בתור cos(45π​)כתוב את=cos(π+4π​)
cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=(−1)22​​−0⋅22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)−22​​sin(x)
=cos(45π​)cos(x)−sin(45π​)sin(x)−22​​cos(x)−22​​sin(x)​
cos(45π​)cos(x)−sin(45π​)sin(x)=−22​​cos(x)+22​​sin(x)
cos(45π​)cos(x)−sin(45π​)sin(x)
cos(45π​)=−22​​
cos(45π​)
Rewrite using trig identities:cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
cos(45π​)
cos(π+4π​)בתור cos(45π​)כתוב את=cos(π+4π​)
cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=(−1)22​​−0⋅22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)−sin(45π​)sin(x)
sin(45π​)=−22​​
sin(45π​)
Rewrite using trig identities:sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
sin(45π​)
sin(π+4π​)בתור sin(45π​)כתוב את=sin(π+4π​)
sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=0⋅22​​+(−1)22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)−(−22​​sin(x))
−(−a)=aהפעל את החוק=−22​​cos(x)+22​​sin(x)
=−22​​cos(x)+22​​sin(x)−22​​cos(x)−22​​sin(x)​
22​​cos(x)הכפל ב:22​cos(x)​
22​​cos(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​cos(x)​
=−22​cos(x)​+22​​sin(x)−22​​cos(x)−22​​sin(x)​
22​​sin(x)הכפל ב:22​sin(x)​
22​​sin(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​sin(x)​
=−22​cos(x)​+22​sin(x)​−22​​cos(x)−22​​sin(x)​
22​​cos(x)הכפל ב:22​cos(x)​
22​​cos(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​cos(x)​
=−22​cos(x)​+22​sin(x)​−22​cos(x)​−22​​sin(x)​
22​​sin(x)הכפל ב:22​sin(x)​
22​​sin(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​sin(x)​
=−22​cos(x)​+22​sin(x)​−22​cos(x)​−22​sin(x)​​
−22​cos(x)​+22​sin(x)​אחד את השברים:2−2​cos(x)+2​sin(x)​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=2−2​cos(x)+2​sin(x)​
=2−2​cos(x)+2​sin(x)​−22​cos(x)​−22​sin(x)​​
−22​cos(x)​−22​sin(x)​אחד את השברים:2−2​cos(x)−2​sin(x)​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=2−2​cos(x)−2​sin(x)​
=2−2​cos(x)+2​sin(x)​2−2​cos(x)−2​sin(x)​​
dc​ba​​=b⋅ca⋅d​ :חלק את השברים=2(−2​cos(x)+2​sin(x))(−2​cos(x)−2​sin(x))⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=−2​cos(x)+2​sin(x)−2​cos(x)−2​sin(x)​
2​הוצא את הגורם המשותף=−−2​cos(x)+2​sin(x)2​(cos(x)+sin(x))​
2​הוצא את הגורם המשותף=−2​(−cos(x)+sin(x))2​(cos(x)+sin(x))​
2​:בטל את הגורמים המשותפים=−sin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​
=−sin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​
tan(x)=cos(x)sin(x)​ :Use the basic trigonometric identity=cos(45π​−x)sin(45π​−x)​
sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t) :הפעל זהות של הפרש זוויות=cos(45π​−x)sin(45π​)cos(x)−cos(45π​)sin(x)​
cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t) :הפעל זהות של הפרש זוויות=cos(45π​)cos(x)+sin(45π​)sin(x)sin(45π​)cos(x)−cos(45π​)sin(x)​
cos(45π​)cos(x)+sin(45π​)sin(x)sin(45π​)cos(x)−cos(45π​)sin(x)​פשט את:−cos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​
cos(45π​)cos(x)+sin(45π​)sin(x)sin(45π​)cos(x)−cos(45π​)sin(x)​
sin(45π​)cos(x)−cos(45π​)sin(x)=−22​​cos(x)+22​​sin(x)
sin(45π​)cos(x)−cos(45π​)sin(x)
sin(45π​)=−22​​
sin(45π​)
Rewrite using trig identities:sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
sin(45π​)
sin(π+4π​)בתור sin(45π​)כתוב את=sin(π+4π​)
sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=0⋅22​​+(−1)22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)−cos(45π​)sin(x)
cos(45π​)=−22​​
cos(45π​)
Rewrite using trig identities:cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
cos(45π​)
cos(π+4π​)בתור cos(45π​)כתוב את=cos(π+4π​)
cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=(−1)22​​−0⋅22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)−(−22​​sin(x))
−(−a)=aהפעל את החוק=−22​​cos(x)+22​​sin(x)
=cos(45π​)cos(x)+sin(45π​)sin(x)−22​​cos(x)+22​​sin(x)​
cos(45π​)cos(x)+sin(45π​)sin(x)=−22​​cos(x)−22​​sin(x)
cos(45π​)cos(x)+sin(45π​)sin(x)
cos(45π​)=−22​​
cos(45π​)
Rewrite using trig identities:cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
cos(45π​)
cos(π+4π​)בתור cos(45π​)כתוב את=cos(π+4π​)
cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
=cos(π)cos(4π​)−sin(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=(−1)22​​−0⋅22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)+sin(45π​)sin(x)
sin(45π​)=−22​​
sin(45π​)
Rewrite using trig identities:sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
sin(45π​)
sin(π+4π​)בתור sin(45π​)כתוב את=sin(π+4π​)
sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t) :הפעל זהות של סכום זוויות=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
=sin(π)cos(4π​)+cos(π)sin(4π​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:sin(4π​)=22​​
sin(4π​)
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=0⋅22​​+(−1)22​​
פשט=−22​​
=−22​​cos(x)−22​​sin(x)
=−22​​cos(x)−22​​sin(x)−22​​cos(x)+22​​sin(x)​
22​​cos(x)הכפל ב:22​cos(x)​
22​​cos(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​cos(x)​
=−22​cos(x)​−22​​sin(x)−22​​cos(x)+22​​sin(x)​
22​​sin(x)הכפל ב:22​sin(x)​
22​​sin(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​sin(x)​
=−22​cos(x)​−22​sin(x)​−22​​cos(x)+22​​sin(x)​
22​​cos(x)הכפל ב:22​cos(x)​
22​​cos(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​cos(x)​
=−22​cos(x)​−22​sin(x)​−22​cos(x)​+22​​sin(x)​
22​​sin(x)הכפל ב:22​sin(x)​
22​​sin(x)
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=22​sin(x)​
=−22​cos(x)​−22​sin(x)​−22​cos(x)​+22​sin(x)​​
−22​cos(x)​−22​sin(x)​אחד את השברים:2−2​cos(x)−2​sin(x)​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=2−2​cos(x)−2​sin(x)​
=2−2​cos(x)−2​sin(x)​−22​cos(x)​+22​sin(x)​​
−22​cos(x)​+22​sin(x)​אחד את השברים:2−2​cos(x)+2​sin(x)​
ca​±cb​=ca±b​הפעל את החוק=2−2​cos(x)+2​sin(x)​
=2−2​cos(x)−2​sin(x)​2−2​cos(x)+2​sin(x)​​
dc​ba​​=b⋅ca⋅d​ :חלק את השברים=2(−2​cos(x)−2​sin(x))(−2​cos(x)+2​sin(x))⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=−2​cos(x)−2​sin(x)−2​cos(x)+2​sin(x)​
2​הוצא את הגורם המשותף=−2​cos(x)−2​sin(x)2​(−cos(x)+sin(x))​
2​הוצא את הגורם המשותף=−2​(cos(x)+sin(x))2​(−cos(x)+sin(x))​
2​:בטל את הגורמים המשותפים=−cos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​
=−cos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​
−sin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​−cos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​=4
−sin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​−cos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​פשט את:(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​
−sin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​−cos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​
sin(x)−cos(x),cos(x)+sin(x)הכפולה המשותפת המינימלית של:(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))
sin(x)−cos(x),cos(x)+sin(x)
Lowest Common Multiplier (LCM)
Compute an expression comprised of factors that appear either in sin(x)−cos(x) or cos(x)+sin(x)=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))
כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף
cos(x)+sin(x)הכפל את המכנה והמונה ב :sin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​עבורsin(x)−cos(x)cos(x)+sin(x)​=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))(cos(x)+sin(x))(cos(x)+sin(x))​=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))(cos(x)+sin(x))2​
sin(x)−cos(x)הכפל את המכנה והמונה ב :cos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​עבורcos(x)+sin(x)sin(x)−cos(x)​=(cos(x)+sin(x))(sin(x)−cos(x))(sin(x)−cos(x))(sin(x)−cos(x))​=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))(sin(x)−cos(x))2​
=−(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))(cos(x)+sin(x))2​−(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))(sin(x)−cos(x))2​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−(cos(x)+sin(x))2−(sin(x)−cos(x))2​
−(cos(x)+sin(x))2−(sin(x)−cos(x))2הרחב את:−2cos2(x)−2sin2(x)
−(cos(x)+sin(x))2−(sin(x)−cos(x))2
(cos(x)+sin(x))2:cos2(x)+2cos(x)sin(x)+sin2(x)
(a+b)2=a2+2ab+b2 :הפעל נוסחת הכפל המקוצרa=cos(x),b=sin(x)
=cos2(x)+2cos(x)sin(x)+sin2(x)
=−(cos2(x)+2cos(x)sin(x)+sin2(x))−(sin(x)−cos(x))2
(sin(x)−cos(x))2:sin2(x)−2sin(x)cos(x)+cos2(x)
(a−b)2=a2−2ab+b2 :הפעל נוסחת הכפל המקוצרa=sin(x),b=cos(x)
=sin2(x)−2sin(x)cos(x)+cos2(x)
=−(cos2(x)+2cos(x)sin(x)+sin2(x))−(sin2(x)−2sin(x)cos(x)+cos2(x))
−(cos2(x)+2cos(x)sin(x)+sin2(x)):−cos2(x)−2cos(x)sin(x)−sin2(x)
−(cos2(x)+2cos(x)sin(x)+sin2(x))
פתח סוגריים =−(cos2(x))−(2cos(x)sin(x))−(sin2(x))
הפעל חוקי מינוס-פלוס+(−a)=−a=−cos2(x)−2cos(x)sin(x)−sin2(x)
=−cos2(x)−2cos(x)sin(x)−sin2(x)−(sin2(x)−2sin(x)cos(x)+cos2(x))
−(sin2(x)−2sin(x)cos(x)+cos2(x)):−sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)
−(sin2(x)−2sin(x)cos(x)+cos2(x))
פתח סוגריים =−(sin2(x))−(−2sin(x)cos(x))−(cos2(x))
הפעל חוקי מינוס-פלוס−(−a)=a,−(a)=−a=−sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)
=−cos2(x)−2cos(x)sin(x)−sin2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)
−cos2(x)−2cos(x)sin(x)−sin2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)פשט את:−2cos2(x)−2sin2(x)
−cos2(x)−2cos(x)sin(x)−sin2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)
−2cos(x)sin(x)+2sin(x)cos(x)=0:חבר איברים דומים=−cos2(x)−sin2(x)−sin2(x)−cos2(x)
−cos2(x)−cos2(x)=−2cos2(x):חבר איברים דומים=−2cos2(x)−sin2(x)−sin2(x)
−sin2(x)−sin2(x)=−2sin2(x):חבר איברים דומים=−2cos2(x)−2sin2(x)
=−2cos2(x)−2sin2(x)
=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​=4
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​=4
משני האגפים 4החסר(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​−4=0
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​−4פשט את:(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))2cos2(x)−6sin2(x)​
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​−4
4=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))4(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))​ :המר את המספרים לשברים=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)​−(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))4(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))−2cos2(x)−2sin2(x)−4(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))​
−2cos2(x)−2sin2(x)−4(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))הרחב את:2cos2(x)−6sin2(x)
−2cos2(x)−2sin2(x)−4(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))
−4(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))הרחב את:−4sin2(x)+4cos2(x)
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))הרחב את:sin2(x)−cos2(x)
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))
(a−b)(a+b)=a2−b2הפעל את חוק הפרש הריבועיםa=sin(x),b=cos(x)=sin2(x)−cos2(x)
=−4(sin2(x)−cos2(x))
−4(sin2(x)−cos2(x))הרחב את:−4sin2(x)+4cos2(x)
−4(sin2(x)−cos2(x))
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=−4,b=sin2(x),c=cos2(x)=−4sin2(x)−(−4)cos2(x)
הפעל חוקי מינוס-פלוס−(−a)=a=−4sin2(x)+4cos2(x)
=−4sin2(x)+4cos2(x)
=−2cos2(x)−2sin2(x)−4sin2(x)+4cos2(x)
−2cos2(x)−2sin2(x)−4sin2(x)+4cos2(x)פשט את:2cos2(x)−6sin2(x)
−2cos2(x)−2sin2(x)−4sin2(x)+4cos2(x)
−2cos2(x)+4cos2(x)=2cos2(x):חבר איברים דומים=2cos2(x)−2sin2(x)−4sin2(x)
−2sin2(x)−4sin2(x)=−6sin2(x):חבר איברים דומים=2cos2(x)−6sin2(x)
=2cos2(x)−6sin2(x)
=(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))2cos2(x)−6sin2(x)​
(sin(x)−cos(x))(cos(x)+sin(x))2cos2(x)−6sin2(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=02cos2(x)−6sin2(x)=0
2cos2(x)−6sin2(x)פרק לגורמים את:2(cos(x)+3​sin(x))(cos(x)−3​sin(x))
2cos2(x)−6sin2(x)
3⋅2בתור −6כתוב מחדש את=2cos2(x)+3⋅2sin2(x)
2הוצא את הגורם המשותף=2(cos2(x)−3sin2(x))
cos2(x)−3sin2(x)פרק לגורמים את:(cos(x)+3​sin(x))(cos(x)−3​sin(x))
cos2(x)−3sin2(x)
cos2(x)−(3​sin(x))2בתור cos2(x)−3sin2(x)כתוב מחדש את
cos2(x)−3sin2(x)
a=(a​)2 :הפעל את חוק השורשים3=(3​)2=cos2(x)−(3​)2sin2(x)
ambm=(ab)m :הפעל את חוק החזקות(3​)2sin2(x)=(3​sin(x))2=cos2(x)−(3​sin(x))2
=cos2(x)−(3​sin(x))2
x2−y2=(x+y)(x−y)הפעל את חוק הפרש הריבועיםcos2(x)−(3​sin(x))2=(cos(x)+3​sin(x))(cos(x)−3​sin(x))=(cos(x)+3​sin(x))(cos(x)−3​sin(x))
=2(cos(x)+3​sin(x))(cos(x)−3​sin(x))
2(cos(x)+3​sin(x))(cos(x)−3​sin(x))=0
פתור כל חלק בנפרדcos(x)+3​sin(x)=0orcos(x)−3​sin(x)=0
cos(x)+3​sin(x)=0:x=65π​+πn
cos(x)+3​sin(x)=0
Rewrite using trig identities
cos(x)+3​sin(x)=0
cos(x)=0,cos(x)חלק את שני האגפים בcos(x)cos(x)+3​sin(x)​=cos(x)0​
פשט1+cos(x)3​sin(x)​=0
cos(x)sin(x)​=tan(x) :Use the basic trigonometric identity1+3​tan(x)=0
1+3​tan(x)=0
לצד ימין 1העבר
1+3​tan(x)=0
משני האגפים 1החסר1+3​tan(x)−1=0−1
פשט3​tan(x)=−1
3​tan(x)=−1
3​חלק את שני האגפים ב
3​tan(x)=−1
3​חלק את שני האגפים ב3​3​tan(x)​=3​−1​
פשט
3​3​tan(x)​=3​−1​
3​3​tan(x)​פשט את:tan(x)
3​3​tan(x)​
3​:בטל את הגורמים המשותפים=tan(x)
3​−1​פשט את:−33​​
3​−1​
b−a​=−ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=−3​1​
−3​1​הפוך לרציונלי:−33​​
−3​1​
3​3​​הכפל בצמוד=−3​3​1⋅3​​
1⋅3​=3​
3​3​=3
3​3​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים3​3​=3=3
=−33​​
=−33​​
tan(x)=−33​​
tan(x)=−33​​
tan(x)=−33​​
tan(x)=−33​​:פתרונות כלליים עבור
tan(x) periodicity table with πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=65π​+πn
x=65π​+πn
cos(x)−3​sin(x)=0:x=6π​+πn
cos(x)−3​sin(x)=0
Rewrite using trig identities
cos(x)−3​sin(x)=0
cos(x)=0,cos(x)חלק את שני האגפים בcos(x)cos(x)−3​sin(x)​=cos(x)0​
פשט1−cos(x)3​sin(x)​=0
cos(x)sin(x)​=tan(x) :Use the basic trigonometric identity1−3​tan(x)=0
1−3​tan(x)=0
לצד ימין 1העבר
1−3​tan(x)=0
משני האגפים 1החסר1−3​tan(x)−1=0−1
פשט−3​tan(x)=−1
−3​tan(x)=−1
−3​חלק את שני האגפים ב
−3​tan(x)=−1
−3​חלק את שני האגפים ב−3​−3​tan(x)​=−3​−1​
פשט
−3​−3​tan(x)​=−3​−1​
−3​−3​tan(x)​פשט את:tan(x)
−3​−3​tan(x)​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=3​3​tan(x)​
3​:בטל את הגורמים המשותפים=tan(x)
−3​−1​פשט את:33​​
−3​−1​
−b−a​=ba​ : השתמש בתכונת השברים הבאה=3​1​
3​1​הפוך לרציונלי:33​​
3​1​
3​3​​הכפל בצמוד=3​3​1⋅3​​
1⋅3​=3​
3​3​=3
3​3​
a​a​=a :הפעל את חוק השורשים3​3​=3=3
=33​​
=33​​
tan(x)=33​​
tan(x)=33​​
tan(x)=33​​
tan(x)=33​​:פתרונות כלליים עבור
tan(x) periodicity table with πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=6π​+πn
x=6π​+πn
אחד את הפתרונותx=65π​+πn,x=6π​+πn

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

-8cos(8x)=0−8cos(8x)=0tan^2(x)+7tan(x)+9=0tan2(x)+7tan(x)+9=04cos(x)=sec(x)+3,0<= x<2pi4cos(x)=sec(x)+3,0≤x<2πsolvefor x,-1/(2y^2)=3sin(x)-1/8solveforx,−2y21​=3sin(x)−81​sin(θ)=(150sin(115))/(212.6)sin(θ)=212.6150sin(115∘)​
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024