English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

cos(x)=2sin^2(x)

Soluzione

cos (x) = 2 sin^{2} (x)

Soluzione

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

Gradi

x = 38.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 321.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (x) = 2 sin^{2} (x)

Sottrarre

2 sin^{2} (x)

da entrambi i lati

cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - 2 sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Risolvi per sostituzione

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Sia:

cos (x) = u

u - (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

u - (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

u - (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

Espandere

u - (1 - u^{2}) \cdot 2 : u - 2 + 2 u^{2}

u - (1 - u^{2}) \cdot 2

= u - 2 (1 - u^{2})

Espandi

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= u - 2 + 2 u^{2}

u - 2 + 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + u - 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

Aggiungi i numeri:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos^2(x)-sin^2(x)=2-5cos(x)

tan(x/4)=-sqrt(3)

8sin^2(x)-2sin(x)-1=0,-pi/2 <x< pi/2

cos(4x)-cos(3x)=0

2cos^2(A)+cos(A)-1=0