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sin^2(15)

Lösung

sin^{2} (1 5^{\circ})

\frac{2 - 3}{4}

Dezimale

0.06698 \dots

Schritte zur Lösung

sin^{2} (1 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

sin^{2} (1 5^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 1 5 ^{\circ} )}{2}

Vereinfache

= \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{3}{2}}{2} : \frac{2 - 3}{4}

\frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

Füge

1 - \frac{3}{2}

zusammen:

\frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{\frac{2 - 3}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 3}{4}

= \frac{2 - 3}{4}

tan (\frac{13 π}{6})

arctan (\frac{6}{3})

4 cos (6 0^{\circ})

sin (\frac{19 π}{6})

cos (14 0^{\circ})