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Popolare Trigonometria >

12sin(t)cos(t)=8sin(t)

Soluzione

12 sin (t) cos (t) = 8 sin (t)

Soluzione

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 0.84106 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Gradi

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

12 sin (t) cos (t) = 8 sin (t)

Sottrarre

8 sin (t)

da entrambi i lati

12 sin (t) cos (t) - 8 sin (t) = 0

Fattorizza

12 sin (t) cos (t) - 8 sin (t) : 4 sin (t) (3 cos (t) - 2)

12 sin (t) cos (t) - 8 sin (t)

Riscrivi

- 8

come

2 \cdot 4

Riscrivi

12

come

3 \cdot 4

= 3 \cdot 4 sin (t) cos (t) + 2 \cdot 4 sin (t)

Fattorizzare dal termine comune

4 sin (t)

= 4 sin (t) (3 cos (t) - 2)

4 sin (t) (3 cos (t) - 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (t) = 0 or 3 cos (t) - 2 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Soluzioni generali per

sin (t) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Risolvi

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

3 cos (t) - 2 = 0 : t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (t) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

3 cos (t) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

3 cos (t) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

3 cos (t) = 2

3 cos (t) = 2

Dividere entrambi i lati per

3

3 cos (t) = 2

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 cos ( t )}{3} = \frac{2}{3}

Semplificare

cos (t) = \frac{2}{3}

cos (t) = \frac{2}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (t) = \frac{2}{3}

Soluzioni generali per

cos (t) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 0.84106 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

4sin^2(x)-8sin(x)+3=0

3tan(2x)+sqrt(3)=0

tan(2x+13)=cot(x+53)

sin(2x)-sqrt(3)sin(x)=0

2sin(2x)+sqrt(3)cos(x)=0