ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor y,sin(x+y)+sin(y+z)+sin(x+z)=0

الحلّ

solve for

y, sin (x + y) + sin (y + z) + sin (x + z) = 0

الحلّ

y = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}, y = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

خطوات الحلّ

sin (x + y) + sin (y + z) + sin (x + z) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x + y) + sin (y + z) + sin (x + z)

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= sin (x + z) + 2 sin (\frac{x + y + y + z}{2}) cos (\frac{x + y - ( y + z )}{2})

2 sin (\frac{x + y + y + z}{2}) cos (\frac{x + y - ( y + z )}{2}) = 2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2})

2 sin (\frac{x + y + y + z}{2}) cos (\frac{x + y - ( y + z )}{2})

y + y = 2 y :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (\frac{2 y + x + z}{2}) cos (\frac{y + x - ( y + z )}{2})

x + y - (y + z)

وسٌع:

x - z

x + y - (y + z)

- (y + z) : - y - z

- (y + z)

افتح أقواس

= - y - z

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - y - z

= x + y - y - z

y - y = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x - z

= 2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{2 y + x + z}{2})

= sin (x + z) + 2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2})

sin (x + z) + 2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = 0

انقل

sin (x + z)

إلى الجانب الأيمن

sin (x + z) + 2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = 0

من الطرفين

sin (x + z)

اطرح

sin (x + z) + 2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) - sin (x + z) = 0 - sin (x + z)

بسّط

2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = - sin (x + z)

2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = - sin (x + z)

2 cos (\frac{x - z}{2}); x \neq = π + 4 πn + z, x \neq = 3 π + 4 πn + z

اقسم الطرفين على

2 cos (\frac{x - z}{2}) sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = - sin (x + z)

2 cos (\frac{x - z}{2}); x \neq = π + 4 πn + z, x \neq = 3 π + 4 πn + z

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( \frac{x - z}{2} ) sin ( \frac{x + 2 y + z}{2} )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )} = \frac{- sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}; x \neq = π + 4 πn + z, x \neq = 3 π + 4 πn + z

بسّط

sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = - \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}; x \neq = π + 4 πn + z, x \neq = 3 π + 4 πn + z

sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = - \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}; x \neq = π + 4 πn + z, x \neq = 3 π + 4 πn + z

Apply trig inverse properties

sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = - \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}

sin (\frac{x + 2 y + z}{2}) = - \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{x + 2 y + z}{2} = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn, \frac{x + 2 y + z}{2} = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

\frac{x + 2 y + z}{2} = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn, \frac{x + 2 y + z}{2} = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

\frac{x + 2 y + z}{2} = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

حلّ:

y = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{x + 2 y + z}{2} = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x + 2 y + z}{2} = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2} = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2} = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2}

بسّط:

x + 2 y + z

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x + 2 y + z

2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

x + 2 y + z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

x + 2 y + z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

x + 2 y + z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

انقل

x

إلى الجانب الأيمن

x + 2 y + z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

من الطرفين

x

اطرح

x + 2 y + z - x = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

بسّط

2 y + z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

2 y + z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

انقل

z

إلى الجانب الأيمن

2 y + z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

من الطرفين

z

اطرح

2 y + z - z = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

بسّط

2 y = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

2 y = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

2

اقسم الطرفين على

2 y = 2 arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 y}{2} = \frac{2 arcsin ( - \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

بسّط

\frac{2 y}{2} = \frac{2 arcsin ( - \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{2 y}{2}

بسّط:

y

\frac{2 y}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= y

\frac{2 arcsin ( - \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

بسّط:

arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{2 arcsin ( - \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

y = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

y = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

y = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{x + 2 y + z}{2} = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

حلّ:

y = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{x + 2 y + z}{2} = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x + 2 y + z}{2} = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2}

بسّط:

x + 2 y + z

\frac{2 ( x + 2 y + z )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x + 2 y + z

2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

x + 2 y + z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

x + 2 y + z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

x + 2 y + z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

انقل

x

إلى الجانب الأيمن

x + 2 y + z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn

من الطرفين

x

اطرح

x + 2 y + z - x = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

بسّط

2 y + z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

2 y + z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

انقل

z

إلى الجانب الأيمن

2 y + z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x

من الطرفين

z

اطرح

2 y + z - z = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

بسّط

2 y = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

2 y = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

2

اقسم الطرفين على

2 y = 2 π + 2 arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 4 πn - x - z

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 y}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 arcsin ( \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

بسّط

\frac{2 y}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 arcsin ( \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{2 y}{2}

بسّط:

y

\frac{2 y}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= y

\frac{2 π}{2} + \frac{2 arcsin ( \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

بسّط:

π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 arcsin ( \frac{s i n ( x + z )}{2 c o s ( \frac{x - z}{2} )} )}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + \frac{4 πn}{2} - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

y = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

y = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

y = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

y = arcsin (- \frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}, y = π + arcsin (\frac{sin ( x + z )}{2 cos ( \frac{x - z}{2} )}) + 2 πn - \frac{x}{2} - \frac{z}{2}

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(2)sin(x)-tan(x)=0

2 sin (x) - tan (x) = 0

2sin^2(x)-13sin(x)+6=0

2 sin^{2} (x) - 13 sin (x) + 6 = 0

2 tan (θ) + 3 = 0

tan (x) = \frac{4}{6}

cos(2x)=-2cos^2(x)

cos (2 x) = - 2 cos^{2} (x)