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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(θ)+12sin(θ)+7=0

Lösung

5 sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) + 7 = 0

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) + 7 = 0

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) + 7 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

5 u^{2} + 12 u + 7 = 0

5 u^{2} + 12 u + 7 = 0 : u = - 1, u = - \frac{7}{5}

5 u^{2} + 12 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 12 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 12, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 5}

1 2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 2

1 2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 7 = 140

= 1 2^{2} - 140

1 2^{2} = 144

= 144 - 140

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 140 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 2}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 12 + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 12 - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 12 + 2}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 12 + 2}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 12 + 2 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 12 - 2}{2 \cdot 5} : - \frac{7}{5}

\frac{- 12 - 2}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 12 - 2 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 14}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{7}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{7}{5}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{7}{5}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{7}{5}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{7}{5} :

Keine Lösung

sin (θ) = - \frac{7}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)+2sin^2(x)=-1

3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = - 1

3cos^2(x)-2cos(x)-2=0,0<= x<2pi

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)+(sqrt(6))/2 =0

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2} = 0

tan(θ)= 500/300

tan (θ) = \frac{500}{300}

cos (x) = - \frac{3}{7}