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Beliebt Trigonometrie >

-8cos^2(θ)-4=-12

Lösung

- 8 cos^{2} (θ) - 4 = - 12

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 8 cos^{2} (θ) - 4 = - 12

Löse mit Substitution

- 8 cos^{2} (θ) - 4 = - 12

Angenommen:

cos (θ) = u

- 8 u^{2} - 4 = - 12

- 8 u^{2} - 4 = - 12 : u = 1, u = - 1

- 8 u^{2} - 4 = - 12

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- 8 u^{2} - 4 = - 12

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- 8 u^{2} - 4 + 4 = - 12 + 4

Vereinfache

- 8 u^{2} = - 8

- 8 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 8

- 8 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 8}{- 8}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 1, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 1, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)cos(x)+1=0

3 cos (x) + 1 = 0

1 = cos^{2} (x)

cos(2θ)+6sin^2(θ)=3

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 3

2sin(x)cos(x)=(sqrt(2))/2

2 sin (x) cos (x) = \frac{2}{2}

arctan (x) = 90