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tan(x)sin(x)+sin(-x)=0,0<= x<= 2pi

Lösung

tan (x) sin (x) + sin (- x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

tan (x) sin (x) + sin (- x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (x) sin (x) + sin (- x) = 0

- sin (x) + sin (x) tan (x) = 0

- sin (x) + sin (x) tan (x) = 0

Faktorisiere

- sin (x) + sin (x) tan (x) : sin (x) (tan (x) - 1)

- sin (x) + sin (x) tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 1 + tan (x))

sin (x) (tan (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or tan (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π

tan (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (\frac{2 x}{3}) + 3 = 0

cos (x + \frac{3 π}{4}) - cos (x - \frac{3 π}{4}) = 0

tan (x) = \frac{50}{100}

cos (x) = \frac{4}{6}

2 cot^{2} (x) - 5 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)