English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(4x)-1=sin(4x)

פתרון

cos (4 x) - 1 = sin (4 x)

פתרון

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

מעלות

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (4 x) - 1 = sin (4 x)

משני האגפים

sin (4 x)

החסר

cos (4 x) - 1 - sin (4 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (4 x) - sin (4 x)

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= - 1 + cos (4 x) - cos (\frac{π}{2} - 4 x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 1 - 2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2})

2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2}) = 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2})

\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - 4 x = \frac{π}{2}

4 x + \frac{π}{2} - 4 x

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 x - 4 x + \frac{π}{2}

4 x - 4 x = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - ( - 4 x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2} = \frac{16 x - π}{4}

\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2}

4 x - (\frac{π}{2} - 4 x)

הרחב את:

8 x - \frac{π}{2}

4 x - (\frac{π}{2} - 4 x)

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

פתח סוגריים

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= 4 x - \frac{π}{2} + 4 x

4 x - \frac{π}{2} + 4 x

פשט את:

8 x - \frac{π}{2}

4 x - \frac{π}{2} + 4 x

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 x + 4 x - \frac{π}{2}

4 x + 4 x = 8 x :

חבר איברים דומים

= 8 x - \frac{π}{2}

= 8 x - \frac{π}{2}

= \frac{8 x - \frac{π}{2}}{2}

8 x - \frac{π}{2}

אחד את:

\frac{16 x - π}{2}

8 x - \frac{π}{2}

8 x = \frac{8 x 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{8 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{8 x \cdot 2 - π}{2}

8 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{16 x - π}{2}

= \frac{\frac{16 x - π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{16 x - π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{16 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{16 x - π}{4})

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{16 x - π}{4})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

= - 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) + 1 = 0 + 1

פשט

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

פשט

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2}

פשט את:

sin (\frac{16 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (\frac{16 x - π}{4})

\frac{1}{- 2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

פשט את:

16 x - π

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= 16 x - π

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

5 π + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} = 5 π

4 \cdot \frac{5 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 4}{4}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

16 x - π = 5 π + 8 πn

לשני האגפים

π

הוסף

16 x - π + π = 5 π + 8 πn + π

פשט

16 x = 6 π + 8 πn

16 x = 6 π + 8 πn

16

חלק את שני האגפים ב

16 x = 6 π + 8 πn

16

חלק את שני האגפים ב

\frac{16 x}{16} = \frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

פשט

\frac{16 x}{16} = \frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

\frac{16 x}{16}

פשט את:

x

\frac{16 x}{16}

\frac{16}{16} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

פשט את:

\frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

\frac{6 π}{16}

צמצם את:

\frac{3 π}{8}

\frac{6 π}{16}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{8 πn}{16}

\frac{8 πn}{16}

צמצם את:

\frac{πn}{2}

\frac{8 πn}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

פשט את:

16 x - π

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= 16 x - π

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

7 π + 8 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} = 7 π

4 \cdot \frac{7 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{7 π 4}{4}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 7 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

16 x - π = 7 π + 8 πn

לשני האגפים

π

הוסף

16 x - π + π = 7 π + 8 πn + π

פשט

16 x = 8 π + 8 πn

16 x = 8 π + 8 πn

16

חלק את שני האגפים ב

16 x = 8 π + 8 πn

16

חלק את שני האגפים ב

\frac{16 x}{16} = \frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

פשט

\frac{16 x}{16} = \frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

\frac{16 x}{16}

פשט את:

x

\frac{16 x}{16}

\frac{16}{16} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

פשט את:

\frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

\frac{8 π}{16}

צמצם את:

\frac{π}{2}

\frac{8 π}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{16}

\frac{8 πn}{16}

צמצם את:

\frac{πn}{2}

\frac{8 πn}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

גרף

דוגמאות פופולריות

csc^2(x)-csc(x)-20=0

csc^{2} (x) - csc (x) - 20 = 0

cos(a)=(sqrt(3))/2

cos (a) = \frac{3}{2}

cos(4t)=0

cos (4 t) = 0

cot(1/2 x)-1=0

cot (\frac{1}{2} x) - 1 = 0

8cos^2(θ)-3cos(θ)=0,0<= θ<= 180

8 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}