English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)-sqrt(3cos(x))=0

الحلّ

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.43097 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.43097 \dots + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24.69285 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 335.30714 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

2 u^{2} - 3 u = 0

Remove square roots

2 u^{2} - 3 u = 0

من الطرفين

2 u^{2}

اطرح

2 u^{2} - 3 u - 2 u^{2} = 0 - 2 u^{2}

بسّط

- 3 u = - 2 u^{2}

ربّع الطرفين:

3 u = 4 u^{4}

2 u^{2} - 3 u = 0

(- 3 u)^{2} = (- 2 u^{2})^{2}

(- 3 u)^{2}

وسّع:

3 u

(- 3 u)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3 u)^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((3 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (3 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3 u

(- 2 u^{2})^{2}

وسّع:

4 u^{4}

(- 2 u^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 u^{2})^{2} = (2 u^{2})^{2}

= (2 u^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (u^{2})^{2}

(u^{2})^{2} : u^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

= 2^{2} u^{4}

2^{2} = 4

= 4 u^{4}

3 u = 4 u^{4}

3 u = 4 u^{4}

3 u = 4 u^{4}

3 u = 4 u^{4}

حلّ:

u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

3 u = 4 u^{4}

انقل

4 u^{4}

إلى الجانب الأيسر

3 u = 4 u^{4}

من الطرفين

4 u^{4}

اطرح

3 u - 4 u^{4} = 4 u^{4} - 4 u^{4}

بسّط

3 u - 4 u^{4} = 0

3 u - 4 u^{4} = 0

3 u - 4 u^{4}

حلّل إلى عوامل:

- u (34 u - 33) (4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}})

3 u - 4 u^{4}

- u

قم باخراج العامل المشترك:

- u (4 u^{3} - 3)

- 4 u^{4} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} = u^{3} u

= - 4 u^{3} u + 3 u

- u

قم باخراج العامل المشترك

= - u (4 u^{3} - 3)

= - u (4 u^{3} - 3)

4 u^{3} - 3

حلل إلى عوامل:

(34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

4 u^{3} - 3

(34 u)^{3} - (33)^{3}

كـ

4 u^{3} - 3

اكتب مجددًا

4 u^{3} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

4 = (34)^{3}

= (34)^{3} u^{3} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (33)^{3}

= (34)^{3} u^{3} - (33)^{3}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(34)^{3} u^{3} = (34 u)^{3}

= (34 u)^{3} - (33)^{3}

= (34 u)^{3} - (33)^{3}

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

فعّل القانون

(34 u)^{3} - (33)^{3} = (34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

= (34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

= - u (34 u - 33) ((34)^{2} u^{2} + 3334 u + (33)^{2})

بسّط

= - u (34 u - 33) (4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}})

- u (34 u - 33) (4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}}) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 34 u - 33 = 0 or 4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

34 u - 33 = 0

حلّ:

u = 3 \frac{3}{4}

34 u - 33 = 0

انقل

33

إلى الجانب الأيمن

34 u - 33 = 0

للطرفين

33

أضف

34 u - 33 + 33 = 0 + 33

بسّط

34 u = 33

34 u = 33

34

اقسم الطرفين على

34 u = 33

34

اقسم الطرفين على

\frac{3 4 u}{3 4} = \frac{3 3}{3 4}

بسّط

\frac{3 4 u}{3 4} = \frac{3 3}{3 4}

\frac{3 4 u}{3 4}

بسّط:

u

\frac{3 4 u}{3 4}

34 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{3 3}{3 4}

بسّط:

3 \frac{3}{4}

\frac{3 3}{3 4}

\frac{n x}{n y} = n \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= 3 \frac{3}{4}

u = 3 \frac{3}{4}

u = 3 \frac{3}{4}

u = 3 \frac{3}{4}

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

المُمَيِّز:

- 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

4^{\frac{2}{3}} u^{2} + 312 u + 3^{\frac{2}{3}} = 0

b^{2} - 4 a c

المُمَيِّز هو

a x^{2} + b x + c = 0

لمعادلة تربيعيّة من الصورة

(312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} : a = 4^{\frac{2}{3}}, b = 312, c = 3^{\frac{2}{3}}

لـ

(312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

(312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

وسّع:

- 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

(312)^{2} - 4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

(312)^{2} = 1 2^{\frac{2}{3}}

(312)^{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= (1 2^{\frac{1}{3}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 1 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= 1 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

4^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = (4 \cdot 3)^{\frac{2}{3}}

= 4 (4 \cdot 3)^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

= 1 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

1 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 1 2^{\frac{2}{3}}

u \in R

المُمَيِّز لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

الحل للمعادلة هو

u \in R لا يوجد حلّ لـ

The solutions are

u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

افحص الإجبات:

u = 0

صحيح

, u = 3 \frac{3}{4}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 u^{2} - 3 u = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = 0

استبدل:

صحيح

2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

3 \cdot 0 = 0

3 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 - 0

0 - 0 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

u = 3 \frac{3}{4}

استبدل:

صحيح

2 (3 \frac{3}{4})^{2} - 3 3 \frac{3}{4} = 0

2 (3 \frac{3}{4})^{2} - 3 3 \frac{3}{4} = 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}} - 3 6 \frac{3}{4}

2 (3 \frac{3}{4})^{2} - 3 3 \frac{3}{4}

2 (3 \frac{3}{4})^{2} = 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

2 (3 \frac{3}{4})^{2}

(3 \frac{3}{4})^{2} = (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

(3 \frac{3}{4})^{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= ((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

= 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}}

3 3 \frac{3}{4} = 3 6 \frac{3}{4}

3 3 \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 3 3 \frac{3}{4}

3 \frac{3}{4} : 6 \frac{3}{4}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= ((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{6}

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{6}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 6 \frac{3}{4}

= 3 6 \frac{3}{4}

= 2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}} - 3 6 \frac{3}{4}

2 (\frac{3}{4})^{\frac{2}{3}} - 3 6 \frac{3}{4} = 0

صحيح

The solutions are

u = 0, u = 3 \frac{3}{4}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = 3 \frac{3}{4}

cos (x) = 0, cos (x) = 3 \frac{3}{4}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 3 \frac{3}{4} : x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = 3 \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = 3 \frac{3}{4}

cos (x) = 3 \frac{3}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{3}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.43097 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.43097 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(3x)=sin(5x)

sin (3 x) = sin (5 x)

2sin^2(3θ)+sin(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) + sin (3 θ) - 1 = 0

4cos(θ)+sqrt(3)=2cos(θ)

4 cos (θ) + 3 = 2 cos (θ)

6cos^2(θ)-cos(θ)-1=0

6 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 1 = 0

|cos(3x)|= 1/2

∣ cos (3 x) ∣ = \frac{1}{2}