English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3cos(2θ)-3cos(θ)+3=4cos(θ)+10

Lösung

3 cos (2 θ) - 3 cos (θ) + 3 = 4 cos (θ) + 10

Lösung

θ = 2.55590 \dots + 2 πn, θ = - 2.55590 \dots + 2 πn

Grad

θ = 146.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 146.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (2 θ) - 3 cos (θ) + 3 = 4 cos (θ) + 10

Subtrahiere

4 cos (θ) + 10

von beiden Seiten

3 cos (2 θ) - 7 cos (θ) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 3 cos (2 θ) - 7 cos (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 7 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 7 cos (θ)

Vereinfache

- 7 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 7 cos (θ) : 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 10

- 7 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 7 cos (θ)

Multipliziere aus

3 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 6 cos^{2} (θ) - 3

3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

Vereinfache

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1 : 6 cos^{2} (θ) - 3

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= - 7 + 6 cos^{2} (θ) - 3 - 7 cos (θ)

Vereinfache

- 7 + 6 cos^{2} (θ) - 3 - 7 cos (θ) : 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 10

- 7 + 6 cos^{2} (θ) - 3 - 7 cos (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 7 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 3 = - 10

= 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 10

= 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 10

= 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 10

- 10 + 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 10 + 6 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 10 + 6 u^{2} - 7 u = 0

- 10 + 6 u^{2} - 7 u = 0 : u = 2, u = - \frac{5}{6}

- 10 + 6 u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 7 u - 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 7 u - 10 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 7, c = - 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 10 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 10 )}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 10) = 17

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 10)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 10

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 10

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 10 = 240

= 7^{2} + 240

7^{2} = 49

= 49 + 240

Addiere die Zahlen:

49 + 240 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 17}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 17}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 17}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 17}{2 \cdot 6} : 2

\frac{- ( - 7 ) + 17}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 17}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

7 + 17 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{24}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{24}{12} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 17}{2 \cdot 6} : - \frac{5}{6}

\frac{- ( - 7 ) - 17}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 17}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 17 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 10}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{5}{6}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 2, cos (θ) = - \frac{5}{6}

cos (θ) = 2, cos (θ) = - \frac{5}{6}

cos (θ) = 2 :

Keine Lösung

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = - \frac{5}{6} : θ = arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{5}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{5}{6}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{5}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{5}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.55590 \dots + 2 πn, θ = - 2.55590 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 1/18

cos (x) = \frac{1}{18}

2sin(2x)cos(x)-sin(x)=0

2 sin (2 x) cos (x) - sin (x) = 0

4sin(θ/2)=4cos(θ/2)

4 sin (\frac{θ}{2}) = 4 cos (\frac{θ}{2})

2sec(x)+4=sec(x)+6

2 sec (x) + 4 = sec (x) + 6

sin^2(x)-5sin(x)=0

sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0